高考数学总复习 2.8函数图象及其变换课件 文 大纲人教版 课件.ppt

第8课时函数图象及其变换a．y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到函数的图象．b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位得到．②对称变换(在f(－x)有意义的前提下)a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象对称；b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象对称；c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象对称；d．作y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分其余部分不变；1．下列图象表示具有奇偶性的函数的是()2．一次函数f(x)的图象过点A(01)和B(12)则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A．(22)B．(－11)C．(32)D．(23)解析：一次函数f(x)的图象过点A(01)B(12)则f(x)＝x＋1代入验证D满足条件．答案：D答案：A解析：5．一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截设截面上部的小棱锥的体积为y截面下部的几何体的体积为x则y与x的函数关系可以表示为如下图所示中的________(填入正确图象的序号)．1．画函数图象通常有列表、描点、连线三个步骤．用描点法作图在选点时通常选特殊点如最值点、图象与x轴的交点等．有时要考虑利用函数的性质：如单调性、奇偶性、周期性等以便于简便准确的画出函数的图象．2．可利用基本初等函数的图象进行变换作图．解析：解析：对于给定函数的图象要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息解决这类问题的常用方法有：(1)定性分析法也就是通过对问题进行定性的分析从而得出图象的上升(或下降)的趋势利用这一特征来分析解决问题；(2)定量计算法也就是通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法也就是由所提供的图象特征联想相关函数模型利用这一函数模型来分析解决问题．解析：函数的图象是函数关系的一种直观表示形式它从“图形”方面刻画了函数的变化规律．通过观察函数的图象可以形象地揭示函数的有关性质充分利用函数的图象既有助于记忆函数的性质和变化规律又能利用数形结合的方法去解决某些问题．解析：设y＝|1－x|y＝kx则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k<0时方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时方程只有一个实数根；当0<k<1时方程有两个不相等的实数根．[变式训练]3.若1＜x＜3a为何值时x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？解析：原方程化为：a＝－x2＋5x－3①作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图1．函数的图象应注意的问题函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示是体现数形结合思想的基础应解决好以下几个方面的问题：(1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点．(2)识图：在观察、分析图象时要注意图象的分布及变化趋势、具有的性质、解析式与图象关系．(3)用图：函数的图象形象地显示了函数的性质充分利用图象提供的信息探求解题的途径进而可确定问题的结果．(4)平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项伸缩变换影响的是x或y的系数对称变换影响的是符号的变化．(5)左右平移时发生变化的仅是x本身如果x的系数不是1时需要把系数提出来再进行变换；上下平移时发生变化的仅是y本身如果y的系数不是1需要把系数提出来再进行变换．(6)左右伸缩或上下伸缩时发生变化的仅是x或y本身也要注意系数不是1时的情况．2．图象的应用(1)对基本初等函数或由它们通过简单变换所得到的函数可画草图研究其性质如：①单调区间；②区间最值：画图→截取→观察．(2)构造函数数形结合研究方程根的分布或根的个数问题研究某些代数式(有明显几何意义)的最值．①f(x)＝g(x)的根是y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标；②f(x)＞g(x)的解集从两函数图象上也能直观反映出来：使y＝f(x)在y＝g(x)图象上方的x的集合(交点坐标要通过解方程来求得)．通过对近三年高考试题的统计分析有以下的命题规律：1．考查热点：在熟练掌握基本初等函数图象的基础上加以变换考查新函数的图象、性质等．2．考查形式：多以选择题和填空题的形式出现．3．考查角度：一是“知式选图”根据已给函数解析式明确其复合过程找到与其有关的基本初等函数观察它们之间的变换规律进而得到所求函数的图象；也可根据解析式分析函数的有关性质如奇偶性、单调性、对称性、周期性等有时根据函数解析式．二是实际问题的函数图象此类题目给出问题的情景描述根据描述找到相关变量所满足的解析式的图象解决问题的关键在于仔细读题探求变量间的变换规律结合选项中图象的特点综合解决．