浙江省高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教A版教材课件.ppt

第六节双曲线基础梳理-顶点3.等轴双曲线
__________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2-y2=λ(λ0)，离心率e=______，渐近线方程为______．1.(教材改编题)已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于()
A.10B.10或2C.6+2D.6±24.(2011·天津高三期中考试)设双曲线=1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()答案：1.B解析：由-y2=1，得a=2，根据双曲线的定义知||PF1|-6|=4，所以|PF1|=10或2.
2.D解析：因为|F1F2|=2，|MF1|-|MF2|=2，所以M在F1F2的延长线上，故选D.
3.A解析：∵=，∴b=2a.∴c2=a2+b2=5a2，e==.
4.C解析：由已知得到b=1，c=，a==，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x.
5.解析：椭圆的焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，顶点A1(-13,0)，A2(13,0)，由题意知双曲线的焦点为F1(-13,0)，F2(13,0)，顶点是A1(-5,0)，A2(5,0)，则双曲线中a=5，c=13，所以b2=c2-a2=144，故所求的双曲线为经典例题变式1-1
如图，F1、F2是双曲线x2-y2/3=1的左、右焦点，M(6,6)为双曲线内部一点，P为双曲线右支上一点，求|PM|+|PF2|的最小值．题型二双曲线的几何性质
【例2】已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.
(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|×|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．变式2-1
(2010·辽宁)设双曲线的-个焦点为F，虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()
A.B.C.D.题型三直线与双曲线的位置关系
【例3】已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，点P(-2，0)与其渐近线的距离为，过点P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于M，且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项．
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)求双曲线C的方程．(2)设双曲线方程为x2-9y2=m(m>0)，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则直线AB的方程为y=(x+2)．
由得3x2-4x-4-4m=0，
当D=16-4*3(-4-4m)>0，即m>-时，有x1+x2=，x1x2=-(1+m)．
点M坐标为，
由|MP|2=|PA|×|PB|，可得
|(x1+2)(x2+2)|=4，从而m=7或m=1.
故所求的双曲线方程为或x2-9y2=1.题型四双曲线的实际应用
【例4】某接报中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置(假定声音传播的速度为340m/s，且各观测点均在同一平面内)．∴双曲线方程为(x＜0)．
由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，因此P在直线y=-x上，
由
解得x=-680或680(舍去)，
∴P(-680，680)，因此|OP|=680.
故巨响发生在接报中心的西偏北45°方向，距中心680m处【例1】已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x，则此双曲线的离心率为()
A.5/3B.5/4C.5/3或5/4D.5/2或5/3正解：
当双曲线的焦点在x轴上时，=，所以离心率为e=
===；
当双曲线的焦点在y轴上时，=，所以离心率为
e====，故选C.【例2】已知双曲线方程x2-y2/4=1，过点P(1,1)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点，求k的值．
错解设l的方程为y=k(x-1)+1，代入双曲线方程得
(4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0，
因为D=0，所以k=5/2.链接高考2.(2010·浙江)设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1(a＞0，b＞0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为()答案：D
解析：如图，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a，在△PF1Q中，由余弦定理得
(2a)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|×|PF2|×cos120°，整理得|PF1|×|PF2|=8a2，
在△PF1F2中，由余弦定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|×|PF2|cos60°，
整理得c2=3a2，所以b2=2a2，
故双曲线的渐近线方程为x±y=0.