浙江省高考数学总复习 第8单元 第7节 抛物线课件 文 新人教A版 课件.ppt

第七节抛物线基础梳理标准方程标准方程3.抛物线的焦半径、焦点弦(1)y2=2px(p0)的焦半径|PF|=；x2=2py(p0)的焦半径|PF|=.(2)过焦点的所有弦中最短的弦也被称做通径．其长度为______．(3)AB为抛物线y2=2px的焦点弦则xAxB=p2/4yAyB=-p2|AB|=xA+xB+p.答案：1.相等焦点准线2.x≥0y∈Rx≤0y∈R-FFx轴O(00)1y≥0x∈Ry≤0x∈R-FFy轴O(00)13.(2)2p基础达标4.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(10)所得的线段与抛物线交于点A设点O为坐标原点则三角形OAM的面积为()A.-1+B.3/2-C.1+D.3/2+3.B解析：点P到y轴的距离为4则到准线的距离为6因此点P到焦点的距离为6选B.4.B解析：线段FM所在直线方程x+y=1与抛物线交于A(x0y0)则⇒y0=3-2∴S△OAM=*1*(3-2)=-选B.5.y2=8x解析：定义知P的轨迹是以F(20)为焦点的抛物线p=4所以其方程为y2=8x.经典例题变式1-1(2011·广东东莞五校联考)设抛物线y2=8x的焦点为F准线为lP为抛物线上一点PA⊥lA为垂足如果直线AF的斜率为-那么|PF|=()A.4B.8C.8D.16题型二抛物线的几何性质和标准方程【例2】已知抛物线C的顶点在原点焦点F在x轴的正半轴上设AB是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)但|AF|+|BF|=8线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(60)求抛物线的方程．变式2-1分别求满足下列条件的抛物线方程．(1)抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上一点P(-3a)到焦点的距离为5；(2)以原点为顶点以坐标轴为对称轴并且经过点P(-2-4)．题型三直线与抛物线【例3】(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1－2)．(1)求抛物线C的方程并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l使得直线l与抛物线C有公共点且直线OA与l的距离等于？若存在求直线l的存在；若不存在说明理由．(1)将点A(1－2)代入抛物线C：y2＝2px(p>0)解得p＝2∴所求抛物线C的方程为y2＝4x准线方程为x＝－1.(2)假设存在适合题意的直线l设其方程为y＝－2x＋t由得y2＋2y－2t＝0∵直线l与抛物线C有公共点∴Δ＝4＋8t≥0解得t≥－.又∵直线OA与l的距离等于∴＝解得t＝±1.∵－1∉1∈∴存在适合题意的直线l其方程为y＝－2x＋1.变式3-1顶点在原点焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点已知|PQ|＝求抛物线的方程．【例4】已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1y1)B(x2y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值．证明(1)抛物线y2＝2px的焦点为F当直线AB的斜率存在时设直线AB的方程为y＝k(k≠0)．由消去y整理得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0.由韦达定理得x1x2＝(定值)．当AB⊥x轴时x1＝x2＝x1x2＝也成立．(2)由抛物线的定义知|FA|＝x1＋|FB|＝x2＋.∴为定值．变式4－1已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点为F(10)直线l与抛物线C相交于AB两点若AB的中点为(22)．则直线l的方程为________________．解：y＝x解析：由焦点F(10)知抛物线的方程为y2＝4x.当直线l的斜率存在时设直线l的方程为y－2＝k(x－2)A(x1y1)B(x2y2)代入抛物线方程得(kx＋2－2k)2＝4x整理得k2x2＋(4k－4k2－4)x＋(2－2k)2＝0即＝－＝2解得k＝1则直线l的方程为y＝x.当斜率不存在时的直线不合题意．题型四抛物线的应用【例5】一水渠的横截面如图所示它的横截面边界AOB是抛物线的一段已知渠宽AB为2m渠深OC为1.5m水面EF距AB为0.5m．求