浙江省高考数学总复习 第8单元 第6节 双曲线课件 文 新人教A.ppt

第六节双曲线基础梳理顶点3.等轴双曲线__________等长的双曲线叫做等轴双曲线其标准方程为x2-y2=λ(λ0)离心率e=______渐近线方程为______．1.(教材改编题)已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6那么P点到另一焦点的距离等于()A.10B.10或2C.6+2D.6±24.(2011·天津高三期中考试)设双曲线=1(a>0b>0)的虚轴长为2焦距为2则双曲线的渐近线方程为()答案：1.B解析：由-y2=1得a=2根据双曲线的定义知||PF1|-6|=4所以|PF1|=10或2.2.D解析：因为|F1F2|=2|MF1|-|MF2|=2所以M在F1F2的延长线上故选D.3.A解析：∵=∴b=2a.∴c2=a2+b2=5a2e==.4.C解析：由已知得到b=1c=a==因为双曲线的焦点在x轴上故渐近线方程为y=±x=±x.5.解析：椭圆的焦点为F1(-50)F2(50)顶点A1(-130)A2(130)由题意知双曲线的焦点为F1(-130)F2(130)顶点是A1(-50)A2(50)则双曲线中a=5c=13所以b2=c2-a2=144故所求的双曲线为经典例题变式1-1如图F1、F2是双曲线x2-y2/3=1的左、右焦点M(66)为双曲线内部一点P为双曲线右支上一点求|PM|+|PF2|的最小值．题型二双曲线的几何性质【例2】已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点点P在双曲线上且|PF1|×|PF2|=32求∠F1PF2的大小．变式2-1(2010·辽宁)设双曲线的-个焦点为F虚轴的-个端点为B如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.题型三直线与双曲线的位置关系【例3】已知双曲线C的中心在原点焦点在x轴上点P(-20)与其渐近线的距离为过点P作斜率为1/6的直线交双曲线于AB两点交y轴于M且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项．(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)求双曲线C的方程．(2)设双曲线方程为x2-9y2=m(m>0)A(x1y1)B(x2y2)则直线AB的方程为y=(x+2)．由得3x2-4x-4-4m=0当D=16-4*3(-4-4m)>0即m>-时有x1+x2=x1x2=-(1+m)．点M坐标为由|MP|2=|PA|×|PB|可得|(x1+2)(x2+2)|=4从而m=7或m=1.故所求的双曲线方程为或x2-9y2=1.题型四双曲线的实际应用【例4】某接报中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m试确定该巨响发生的位置(假定声音传播的速度为340m/s且各观测点均在同一平面内)．∴双曲线方程为(x＜0)．由A、C同时听到巨响声得|PA|=|PC|因此P在直线y=-x上由解得x=-680或680(舍去)∴P(-680680)因此|OP|=680.故巨响发生在接报中心的西偏北45°方向距中心680m处【例1】已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x则此双曲线的离心率为()A.5/3B.5/4C.5/3或5/4D.5/2或5/3正解：当双曲线的焦点在x轴上时=所以离心率为e====；当双曲线的焦点在y轴上时=所以离心率为e====故选C.【例2】已知双曲线方程x2-y2/4=1过点P(11)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点求k的值．错解设l的方程为y=k(x-1)+1代入双曲线方程得(4-k2)x2-(2k-2k2)x-k2+2k-5=0因为D=0所以k=5/2.链接高考2.(2010·浙江)设O为坐标原点F1F2是双曲线=1(a＞0b＞0)的焦点若在双曲线上存在点P满足∠F1PF2=60°|OP|=a则该双曲线的渐近线方程为()答案：D解析：如图由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a在△PF1Q中由余弦定理得(2