高考数学总复习 7.5圆的方程课件 文 大纲人教版教材课件.ppt

第5课时圆的方程2．点与圆的位置关系
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径r，
若点M(x0，y0)在圆上，则；
若点M(x0，y0)在圆外，则；
若点M(x0，y0)在圆内，则.解析：解析：3．以直线y＝x－1和y＝3x－7的交点为圆心，且与y轴相切的圆方程为()
A．(x－2)2＋(y－3)2＝9B．(x－2)2＋(y－3)2＝4
C．(x－3)2＋(y－2)2＝9D．(x－3)2＋(y－2)2＝4
答案：C解析：由条件知x＋1＝cosθ，y－1＝sinθ，
∴(x＋1)2＋(y－1)2＝1.
答案：(x＋1)2＋(y－1)2＝11．可根据所给的三个条件，借助于图形，利用圆的几何性质，求出a、b、r；
2．待定系数法：可将所给的三个条件设法代入方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解关于a、b、r构成的三元二次方程组．根据下列条件求圆的方程．
(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；
(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．
解析：(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解析：方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，
∵圆心C(a，b)在直线y＝2x上，
∴b＝2a.比较典型的问题是：已知圆上三点坐标求圆的方程，可利用圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0采用待定系数法，通过解三元一次方程组求出D、E、F.解析：[变式训练]2.在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程．解析：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；
令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ>0，
解得b<1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，
故D＝2，F＝b.
令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一个根为b，
代入得出E＝－b－1.
所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)x＋b＝0.已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求y－x的最大值和最小值；
(2)求x2＋y2的最大值和最小值．
解析：方程x2＋y2－4x＋1＝0变形为(x－2)2＋y2＝3表示的图形是圆．解析：1．确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组求出a、b、r或根据定义利用性质直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：
(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
(2)根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组．
(3)解方程组，求出a、b、r的值，并把a、b、r的值代入方程中去，就可以得到圆的方程，对于圆的标准方程和一般方程应根据已知条件合理选择形式，才能快速求解问题．2．研究与圆有关的最值问题时，可借助圆的性质．利用数形结合求解．研究圆上的点到定点(或到定直线)的距离的最值问题，一般在点与定点的连线(或点与直线的垂线)过圆心时寻找，解决这类问题除可充分利用圆的几何性质外还可考虑圆的参数方程进行三角代换，利用三角函数有界性求解．从近两年的高考试题来看，本节内容命题规律如下：
1．考查热点：与圆有关的综合问题．
2．考查形式：多以一道选择题或填空题的形式出现，有时在解答题中与椭
圆、双曲线、抛物线相结合命题．
3．考查角度：
一是对圆的标准方程与一般方程的考查．
二是对与圆有关的综合问题的考查，以圆为载体考查解析几何的基本方法．
4．命题趋势：以客观题形式出现的圆与向量相结合问题．解析：[阅后报告]本题利用圆的性质及点到直线的距离公式，考生易出错的地方未舍去x0＝－1.
解析：解析：3．(2010·天津卷)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．
解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)，即圆C的圆心坐标为(－1,0)．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，