高考数学总复习 13.1导数课件 文 大纲人教版教材课件.ppt

第十三章导数知识点第1课时导数的概念及其运算函数y＝f(x)在x0处的导数y′|x＝x0就是函数y＝f(x)在开区间(a，b)(x0∈(a，b))上导数f′(x)在x0处的函数值，
即y′|x＝x0＝．2．导数的意义3.几种常见函数的导数
(1)C为常数，则(C)′＝；
(2)(xn)′＝(x∈N)．
4．求导法则
如果f(x)，g(x)有导数，那么
(1)[f(x)±g(x)]′＝；
(2)[C·f(x)]′＝．1．质点运动方程为S＝－t2＋1，则质点在t＝2时的速度为()
A．0B．1
C．－2D．2
答案：C2．曲线y＝2x－x3在x＝－1处的切线方程为()
A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0
C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0
解析：∵y＝2x－x3，∴y′＝2－3x2，
y′|x＝－1＝2－3＝－1.
于是，它在点(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋1)，
即x＋y＋2＝0.
答案：A3．函数f(x)满足f′(x)＝3x2，且f(－1)＝2，则f(x)的解析式为()
A．f(x)＝x3＋3B．f(x)＝x3＋1
C．f(x)＝3x3＋5D．f(x)＝3x3－1
解析：∵f′(x)＝3x2，∴可设f(x)＝x3＋C
又∵f(－1)＝2，∴C＝3
∴f(x)＝x3＋3.
答案：A4．已知y＝x3－2x＋1，则y′＝________，y′|x＝2＝________.
解析：∵y＝x3－2x＋1
∴y′＝3x2－2
∴y′|x＝2＝3×22－2＝12－2＝10.
答案：3x2－2105．已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．
解析：由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x－1＝3，
∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)．
答案：(1,0)[变式训练]1.已知某运动物体的位移y(米)与其运动时间t(秒)的函数关系为：y＝t3＋t.
(1)设y＝f(t)，利用导数的定义求f′(t)．
(2)求该物体在t＝2秒时的瞬间速度．
解析：(1)∵f(t＋Δt)－f(t)＝(t＋Δt)3－t3＋(t＋Δt)－t
＝Δt[(Δt＋t)2＋t(t＋Δt)＋t2＋1]
＝Δt[3t2＋3Δt·t＋(Δt)2＋1]，(2)∵t＝2秒时的瞬时速度即f′(2)，
∴瞬间速度为f′(2)＝3×4＋1＝13(米/秒)．1．要正确求出导数，应熟记(xn)′＝nxn－1(n∈N*)及[Cf(x)]′＝C·f′(x)，并灵活应用．
2．求几个多项式乘积的导数时，必须先将多项式乘积展开，化为a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an的形式，再应用求导法则进行求导．[变式训练]2.求下列函数的导数：
(1)y＝5x2－4x＋1；
(2)y＝(2x2－1)(3x＋1)．
解析：(1)y′＝(5x2－4x＋1)′
＝(5x2)′－(4x)′＋(1)′
＝10x－4.
(2)∵y＝(2x2－1)(3x＋1)
＝6x3＋2x2－3x－1，
∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′
＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′＝18x2＋4x－3.1．求曲线切线方程的步骤：
(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；
(2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．
2．当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为x＝x0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解．即切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)．
切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18，
即y＝4x－18或y＝4x－14.[变式训练]3.若直线y＝3x＋1是曲线y＝x3－a的一条切线，求实数a的值．
解析：设切点为P(x0，y0)，对y＝x3－a求导数得y′＝3x2，
∴，∴x0＝±1.
当x0＝1时，∵P(x0，y0)在y＝3x＋1上，∴y0＝3×1＋1＝4，
即P(1,4)．
又P(1,4)也在y＝x3－a上，∴4＝13－a，∴a＝－3；
当x0＝－1时，∵P(x0，y0)在y＝3x＋1上，∴y0＝3×(－1)＋1＝－2，即P(－1，－2)．
又P(－1，－2)也在y＝x3－a上，∴－2＝(－1)3－a，∴a＝1.
综上可知，实数a的值为－3或1.1．求导数时，先化简再求导是运算的基本方法．
2．求曲线在某点P(x0，y0)处的切线方程的一般步骤：
(1)求出函数y＝f(x)的导数f′(x)；
(2)求斜率k＝f′(x0)；
(3)利用点斜式写出切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
3．