高考数学总复习 3.3等比数列课件 文 新人教版教材B版教材课件.ppt

最新考纲解读
1．理解等比数列的概念．
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．
3．并能解决简单的实际问题．高考考查命题趋势
1．对近三年高考统计发现等比数列是必考内容，从难度而言中低档题目较多但也有难度较大的综合性题目；从题型而言有选择题、填空题、解答题；从内容而言考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式．
2．在2009年高考中有7套试题在此考查．如：2009山东，20；2009全国Ⅱ，13；2009陕西21；2009广东5；2009宁夏·海南15等．
3．估计等比数列的基本运算及性质仍是2011年高考的重点热点．
等比数列的概念、有关公式名称3．单调性：(an＋1－an＝a1qn－1(q－1))
(1)当a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时等比数列{an}为递增数列．
(2)当a1<0，q>1或a1>0,0<q<1时，等比数列{an}为递减数列．
(3)当q<0时，等比数列{an}为摆动数列．
(4)当q＝1时，等比数列{an}为常数列.一、选择题
1．(2009广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝
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A.B.C.D．2
[解析]设公比为q，由已知得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，即q2＝2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝，故a1＝＝＝，选B.
[答案]B2．等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于
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A．4 B．8 C．16 D．32
[解析]a2·a6＝·a4·q2＝a＝16.
[答案]C3．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为
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A．2B．3C．4D．8
[解析]＝8＝q3，q＝2.
[答案]A4．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝
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A．84 B．72C．33D．189
[解析]∵a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21
∴1＋q＋q2＝7，∴q＝－3(舍)或q＝2.
∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.
[答案]A5．若数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a，若数列{an}为等比数列，则实数a的取值是
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A．3 B．1 C．0D．－1二、填空题
6．(2009浙江理)设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.例1①“公差为0的等差数列是等比数列”；
②“公比为的等比数列一定是递减数列”；
③“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2＝ac”；
④“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b＝a＋c”，以上四个命题中，正确的有
()
A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A1．该题通过一些选择的形式考察了有关等比数列的一些重要结论，为此我们要注意一些有关等差数列、等比数列的重要结论．
2．等比数列的定义是判断数列是否为等比数列的重要依据．[答案]B1．本题易错点
(1)注意求和公式中是qn，通项公式中是qn－1不要混淆；
(2)应用求和公式时，应讨论q≠1和q＝1.
2．方法与总结
在等比数列通项公式中含a1、an、q知二可求一在求和公式中含a1，q，n，Sn和a1，an，q，Sn各已知三个可求第四个．思考探究2等比数列{an}前n项和为Sn，S3＋S6＝2S9求公比q.[说明]此题易忽略q＝1的情况，在等比数列求和时要分公比q＝1和q≠1两种情况进行讨论.例3已知数列{an}中，Sn是其前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1,2…)，a1＝1.
(1)设数列bn＝an＋1－2an(n＝1,2，……)，求证：数列{bn}是等比数列；
(2)设数列cn＝，(n＝1,2，……)，求证：数列{cn}是等差数列；
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和．[分析]由于{bn}和{cn}中的项都和{an}中的项有关，{an}中又有Sn＋1＝4an＋2，可由Sn＋2－Sn＋1作切入点探索解题的途径．
(1)[证明]由Sn＋1＝4an＋2，Sn＋2＝4an＋1＋2，两式相减，得Sn＋2－Sn＋1＝4(an＋1－an)，即an＋2＝4an＋1－4an.an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，又bn＝an＋1－2an，
所以bn＋1＝2bn①
已知S2＝4a1＋2，a1＝1，a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝5，
∴b1＝a2－2a1＝3②
由①和②得，数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，故bn＝3·2n－1.
1．本题易错点
递推关系式an＋2＝4an＋1－4an变形．
2．方法与总结
本题易错点：忽视自变量n的成立条件．
3．①本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和．解决本题的关键在于由条件Sn＋1＝4an＋2得出递推公式．
②解综合题要总揽全局，尤