高考数学总复习 3.3等比数列课件 文 新人教版B版 课件.ppt

最新考纲解读1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．并能解决简单的实际问题．高考考查命题趋势1．对近三年高考统计发现等比数列是必考内容从难度而言中低档题目较多但也有难度较大的综合性题目；从题型而言有选择题、填空题、解答题；从内容而言考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式．2．在2009年高考中有7套试题在此考查．如：2009山东20；2009全国Ⅱ13；2009陕西21；2009广东5；2009宁夏·海南15等．3．估计等比数列的基本运算及性质仍是2011年高考的重点热点．等比数列的概念、有关公式名称3．单调性：(an＋1－an＝a1qn－1(q－1))(1)当a1>0q>1或a1<00<q<1时等比数列{an}为递增数列．(2)当a1<0q>1或a1>00<q<1时等比数列{an}为递减数列．(3)当q<0时等比数列{an}为摆动数列．(4)当q＝1时等比数列{an}为常数列.一、选择题1．(2009广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数且a3·a9＝2aa2＝1则a1＝()A.B.C.D．2[解析]设公比为q由已知得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2即q2＝2又因为等比数列{an}的公比为正数所以q＝故a1＝＝＝选B.[答案]B2．等比数列{an}中a4＝4则a2·a6等于()A．4B．8C．16D．32[解析]a2·a6＝·a4·q2＝a＝16.[答案]C3．在等比数列{an}中a2＝8a5＝64则公比q为()A．2B．3C．4D．8[解析]＝8＝q3q＝2.[答案]A4．在各项都为正数的等比数列{an}中首项a1＝3前三项和为21则a3＋a4＋a5＝()A．84B．72C．33D．189[解析]∵a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21∴1＋q＋q2＝7∴q＝－3(舍)或q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.[答案]A5．若数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a若数列{an}为等比数列则实数a的取值是()A．3B．1C．0D．－1二、填空题6．(2009浙江理)设等比数列{an}的公比q＝前n项和为Sn则＝________.例1①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为的等比数列一定是递减数列”；③“abc三数成等比数列的充要条件是b2＝ac”；④“abc三数成等差数列的充要条件是2b＝a＋c”以上四个命题中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A1．该题通过一些选择的形式考察了有关等比数列的一些重要结论为此我们要注意一些有关等差数列、等比数列的重要结论．2．等比数列的定义是判断数列是否为等比数列的重要依据．[答案]B1．本题易错点(1)注意求和公式中是qn通项公式中是qn－1不要混淆；(2)应用求和公式时应讨论q≠1和q＝1.2．方法与总结在等比数列通项公式中含a1、an、q知二可求一在求和公式中含a1qnSn和a1anqSn各已知三个可求第四个．思考探究2等比数列{an}前n项和为SnS3＋S6＝2S9求公比q.[说明]此题易忽略q＝1的情况在等比数列求和时要分公比q＝1和q≠1两种情况进行讨论.例3已知数列{an}中Sn是其前n项和并且Sn＋1＝4an＋2(n＝12…)a1＝1.(1)设数列bn＝an＋1－2an(n＝12……)求证：数列{bn}是等比数列；(2)设数列cn＝(n＝12……)求证：数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和．[分析]由于{bn}和{cn}中的项都和{an}中的项有关{an}中又有Sn＋1＝4an＋2可由Sn＋2－Sn＋1作切入点探索解题的途径．(1)[证明]由Sn＋1＝4an＋2Sn＋2＝4an＋1＋2两式相减得Sn＋2－Sn＋1＝4(an＋1－an)即an＋2＝4an＋1－4an.an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)又bn＝an＋1－2an所以bn＋1＝2bn①已知S2＝4a1＋2a1＝1a1＋a2＝4a1＋2解得a2＝5∴b1＝a2－2a1＝3②由①和②得数列{bn}是首项为3公比为2的等比数列故bn＝3·2n－1.1．本题易错点递推关系式an＋2＝4an＋1－4an变形．2．方法与总结本