高考数学总复习 2.8指数与指数函数课件 文 新人教版教材B版教材课件.ppt

最新考纲解读
一、内容解读
1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．
2．能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题．
二、能力解读
1．能熟练运用指数函数的图象和性质解决实际问题．
2．能正确解决与指数函数有关的综合问题．高考考查命题趋势
1．这部分内容在高考中处于次重要地位，高考中往往以基础知识为主，但有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来编制综合题．
2．在2009年高考中，指数函数的求值、指数函数图象的平移、指数不等式都有考查，其中2009四川，21是考查指数函数的一道综合题，难度较大，高考复习时应引起注意．一、指数幂的运算
1．n次方根的定义：
若xn＝a(n∈N*且n＞1)，则x叫a的n次方根．
当n为奇数时，a的n次方根是.
当n为偶数时
若a＞0，则a的n次方根是±.
若a＝0，则a的n次方根是0.
若a＜0，则a的n次方根不存在(在实数集内)．4．指数幂的运算性质有：
①am·an＝am＋n(a＞0，m，n∈Q)．
②am÷an＝am－n(a＞0，m，n∈Q)．
③(am)n＝amn(a＞0，m，n∈Q)．
④(ab)m＝am·bm(a＞0，b＞0，m∈Q)．1．指数函数的定义：
一般地，形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数．2．指数函数的图象和性质：1.分数指数幂：
①分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种表示形式，因此在运算或化简时要注意将分数指数幂与根式进行互化．
②分数指数幂不能随意约分，如：
(－2)≠(－2).2．指数函数的图象和性质的几个注意点：
①当a＞1时，若x＞0，则y＞1.
若x＜0，则0＜y＜1.
②当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1.
若x＜0，则y＞1.
③在同一坐标系中在第一象限内观图象，从下向上其底数是从小到大变化的．
④y＝ax与y＝()x(a＞0且a≠1)的图象关于y轴对称．3．比较两个幂的大小：
①当底数相同时，直接利用单调性比较大小．
②当指数相同时，可借用图象法比较大小．
③当底数、指数均不相同时，常用中间量来比较大小(即介值法)，中间量的选取方法是取一个幂的底数和另一个幂的指数构成的幂．
4．指数方程的可能类型：
①形如：af(x)＝ag(x)(a＞0且a≠1)的方程⇔f(x)＝g(x)．
②形如：af(x)＝bg(x)(a，b＞0且a≠1，b≠1)的方程⇔f(x)lga＝g(x)·lgb.
③形如：a2x＋b·ax＋c＝0的方程，用换元法令ax＝t⇔t2＋bt＋c＝0.5．简单的指数不等式：
①形如：af(x)＞ag(x)的不等式．
若a＞1时⇔f(x)＞g(x)．
若0＜a＜1时⇔f(x)＜g(x)．
②形如：af(x)＞b(b＞0)，
若a＞1时⇔f(x)＞logab
若0＜a＜1时⇔f(x)＜logab.
[答案]A2．(2009年福建厦门一模)设a＝π0.3，b＝logπ3，c＝30，则a，b，c的大小关系是
()
A．a＞b＞c B．b＞c＞a
C．b＞a＞c D．a＞c＞b
[解析]∵a＝π0.3＞π0＝1，b＝logπ3＜logππ＝1，c＝30＝1，∴a＞c＞b，∴选D.
[答案]D3．(2008年广东东莞模拟)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有
()
A．a＝1或2 B．a＝1
C．a＝2 D．a＞0且a≠1
[解析]⇒⇒a＝2，∴选C.

[答案]C4．(2009年江西重点中学一模)若函数y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有
()
A．0＜a＜1且b＞0 B．a＞1且b＞0
C．0＜a＜1且b＜0 D．a＞1且b＜0
[解析]∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，
∴0＜a＜1，且当x＝0时y＜0，
即：1＋b－1＜0，∴b＜0.∴选C.
[答案]C5．(2008年江苏徐州二模)已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是
()
A．[2,4] B．(－∞，0]
C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2][答案]D二、填空题
6．(2009年江苏10)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．
[解析]∵1＜＜3，∴0＜＜1，
∴f(x)＝ax在R上递减，
由f(m)＞f(n)得m＜n.
[答案]m＜n7．(2009年河南郑州一模)已知函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx＋ny＋1＝0上，若m＞0，n＞0，则＋的最小值为________．[答案]8[答案][答案](1)－23(2)a方法与总结
①指数式化简求值分为两类：有条件和无条件