高考数学总复习 第2单元第6节 指数与指数函数课件 文 新人教A版教材课件.ppt

第六节指数与指数函数基础梳理(2)两个重要公式

①

②(注意：a必须使有意义)2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正分数指数幂：______
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
②负分数指数幂：＝________＝________.
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
③0的正分数指数幂等于______，
0的负分数指数幂___________．
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．3.指数函数的定义
一般地，函数y=ax(a＞0，且a¹1)叫做指数函数，
其中x是自变量．

4.指数函数的图象与性质y=ax(教材改编题)化简(x＜0，y＜0)得
()
A.3x2yB.3xyC.9x2yD.-3x2y2.若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有
()
A.a=1或a=2B.a=1
C.a=2D.a>0且a≠13.设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，
则下列等式不正确的是()

A.f(x+y)=f(x)×f(y)B.f((xy)n)=fn(x)×fn(y)

C.f(x-y)=D.f(nx)=fn(x)

4.已知集合M={-1,1}，N=，

则M∩N=________.5.(教材改编题)函数的定义域为

________，值域为________．
【例1】化简或计算．

(1)

(2)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>0，

求的值．(2)由条件知a+b=6，ab=4，又a>b>0，所以
【例2】已知函数

(1)作出函数的图象；
(2)指出该函数的单调递增区间；
(3)求函数的值域．解：(1)由函数解析式可得

其图象分成两部分：一部分是

的图象，由下列变换可得到：

另一部分y=2x+2(x<－2)的图象，
由下列变换可得到：
函数的图象如图(3)由图象观察知，x=－2时，函数

有最大值，最大值为1，没有最小值，

故其值域为(0,1]．
若函数y=ax+b-1(a＞0，且a≠1)的图象经过
第二、三、四象限，则一定有()
A.0＜a＜1，且b＞0B.a＞1，且b＞0
C.0＜a＜1，且b＜0D.a＞1，且b＜0【例3】求下列函数的定义域和值域．

(1)（2）解：(1)因为2x+1>0恒成立，所以定义域为R.

又因为，而

所以，解得0<y<1，所以值域为(0,1)．.下列函数中值域为正实数集的是()

A.B.

C.D.
【例4】已知定义在R上的奇函数f(x)有最小

正周期2，且当x∈(0,1)时，

求f(x)在[-1,1]上的解析式．解：当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1)．∵f(x)是奇函数，

∴

由f(0)=－f(0)，且f(1)=f(－2+1)=f(－1)=－f(1)，
得f(0)=f(1)=f(－1)=0.∴在区间[-1,1]上，有

易错警示y=(ax+1)2－2，x∈[－1,1]．

(1)当a>1时，ax∈，令t=ax，

则y=(t+1)2-2，t∈，

易知y=(t+1)2－2在上单调递增．

∴当t=a，即ax=a时，ymax=(a+1)2－2=14，

∴a=3(a=－5舍去)．
(2)当0<a<1时，ax∈；

同(1)得当t＝，

即ax＝时，ymax＝－2＝14，

解得a＝.

综上所述，a＝或a＝3.