高三数学一轮复习 2.8 指数与指数函数课件 理 大纲人教版教材课件.ppt

理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质/掌握指数函数的概念、图象和性质1.根式的定义
一般地，若xn＝a(n>1，n∈N*)则x叫做a的.叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数．
2．根式的运算性质
①当n为任意正整数时，()n＝a；
②当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|＝3．分数指数幂的意义
(1)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．
(2)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．
4．有理指数幂的运算性质
am·an＝am＋n(m，n∈Q)；(am)n＝amn(m，n∈Q)；(ab)n＝an·bn(n∈Q)
5．指数函数的定义
函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
6．y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质.1．右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()
A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<c
C．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c
解析：解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近x轴．故可知b<a<1<d<c，选B.
解法二：令x＝1，由图知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c，故选B.
答案：B2．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为()
A．(0，＋∞)B．(1,9]C．(0,1)D．[9，＋∞)
解析：f(x)＝3x在(0,2]上递增，则f(x)＝3x(0<x≤2)的值域为(1,9]．
答案：B4．方程3x－1＝的解是________．
解析：3x－1＝3－2，∴x－1＝－2，解得x＝－1.
答案：－1
5．(2010·高三调研)如图，过原点O的直
线与函数y＝2x的图象交于A、B两点，
过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C.若AC
平行于y轴，则点A的坐标是________．加法和减法是一级运算，乘法和除法是二级运算，当引进分数指数幂后，乘方和开方也可看作同一级运算．利用指数的运算性质，可将根式与指数幂进行互化运算，同时指数运算也是研究指数函数图象和性质的基础．【例1】计算下列各式：学习指数函数的图象与性质是为研究其它函数图象与性质提供了典型范例，性质是对图象的刻画，而图象是对性质的直观反映，通过图象可进一步加强对性质的记忆和理解，利用指数函数的图象与性质可解决与指数函数相关的函数值大小比较、解方程和解不等式等问题．【例2】已知f(x)＝|2x－1|.
(1)求函数f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小．
解答：(1)解法一：由f(x)＝|2x－1|＝
可作出函数的图象如图．因此函数f(x)在(－∞，0)上递减；
函数f(x)在(0，＋∞)上递增．(2)解法一：f(x)的图象向左平移一个单位即可得到f(x＋1)的图象．
由|2x＋1－1|＝|1－2x|，得3·2x＝2，即x＝log2.
因此f(x)的图象与f(x＋1)图象交点的横坐标为log2.当x＜log2时，f(x＋1)＜
f(x)；当x＝log2时，f(x＋1)＝f(x)；当x＞log2时，f(x＋1)＞f(x)．
解法二：|2x＋1－1|＞|2x－1|⇔(2x＋1－1)2＞(2x－1)2⇔(3·2x－2)2x＞0⇔2x＞⇔
x＞log2.即当x＞log2时，f(x＋1)＞f(x)；同理当x＝log2时，f(x＋1)＝f(x)；当x＜log2时，f(x＋1)＜f(x)．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，
则a的取值范围是________．
解析：数形结合．由图可知0＜2a＜1，∴0＜a＜.
答案：(0，)利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质，比如：函数y＝，y＝，y＝lg(10x－1)等．
【例3】判断函数f(x)＝－(a>0，a≠1)的奇偶性．变式3.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性
解答：(1)易得f(x)的定义域为{x|x∈R}．设y＝，解得ax＝－①
∵ax>0，当且仅当－>0时，方程①有解．解得－1<y<1.
∴f(x)的值域为{y|－1<y<1}．1．对于分数指数幂的理解应注意以下问题
(1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂
与根式可以相互转化．
(2)分数指数幂不能随心所欲地约分，例如要将写成等必须认真考查a的
取值才能决定，例如，而无意义．
(3)在进行幂和根