高三数学高考(理)总复习系列课件：1.2 简易逻辑及充要条件人教大纲版教材课件.ppt

要点梳理
1.简单的逻辑联结词
（1）命题中的“___”、“___”、“___”叫做逻辑
联结词.（2）用来判断复合命题的真假的真值表：2.四种命题及其关系
（1）四种命题（2）四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性;
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假
性___________.
3.充分条件与必要条件
(1)如果pq,则p是q的________,q是p的________;
(2)如果pq,qp,则p是q的__________.基础自测
1.下列语句是命题的是（）
①求证是无理数；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的学生吗？
④一个正数不是素数就是合数；
⑤若x∈R，则x2+4x+7>0.
A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句.而
②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是
素数也不是合数，②⑤是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0
恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
答案C2.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是（）
A.“若x<y，则x2<y2”
B.“若x>y,则x2>y2”
C.“若x≤y，则x2≤y2”
D.“若x≥y,则x2≥y2”3.(2009·江西文,1)下列命题是真命题的为（）
A.
B.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则
D.若x<y,则x2<y2
解析得x=y,A正确，B、C、D错误.4.如果命题“(p或q)”为假命题，则（）
A.p,q均为真命题
B.p,q均为假命题
C.p,q中至少有一个为真命题
D.p，q中至多有一个为真命题
解析由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有
一个为真命题，故选C.
5.(2009·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则
“a>b”是“a-c>b-d”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析∵c>d,∴-c<-d,a>b,
∴a-c与b-d的大小无法比较；
当a-c>b-d成立时，假设a≤b,-c<-d,
∴a-c<b-d,与题设矛盾，∴a>b.
综上可知，“a>b”是“a-c>b-d”的必要不充分
条件.

题型一命题的关系及命题真假的判断
【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否
命题，并判断它们的真假.
（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.
（2）若q<1,则方程x2+2x+q=0有实根.
（3）若x2+y2=0，则实数x、y全为零.
→
→解（1）逆命题：全等三角形的面积相等,真命题.
否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，
真命题.
逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命
题.
(2)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根,则q<1,假命题.
否命题：若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根，假命题.
逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,
真命题.(3)逆命题:若实数x,y全为零,则x2+y2=0,真命题.
否命题:若x2+y2≠0,则实数x,y不全为零,真命题.
逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2+y2≠0,真命题.
(1)在写一个命题的逆命题、否命题、逆
否命题时，首先要看这个命题是否有大前提.若有大
前提，必须保留其大前提，大前提不能动.
（2）原命题和其逆否命题等价.知能迁移1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否
命题，并判断其真假.
（1）若m,n都是奇数，则m+n是奇数.
（2）若x+y=5,则x=3且y=2.
解（1）逆命题:“若m+n是奇数，则m,n都是奇
数”，假命题.
否命题：“若m、n不都是奇数,则m+n不是奇数”,
假命题.
逆否命题：“若m+n不是奇数,则m,n不都是奇数”,
假命题.
（2）逆命题：“若x=3且y=2，则x+y=5”,真命题.
否命题：“若x+y≠5，则x≠3或y≠2”，真命题.
逆否命题：“若x≠3或y≠2，则x+y≠5”,假命题.题型二充要条件的判断
【例2】指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充
分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条
件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).
(1)在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB;
(2)对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，
q：(x-1)(y-2)=0.
首先分清条件和结论，然后根据充要条
件的定义进行判断.解（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反
之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三
角形三个