高考数学总复习 第15章复数精品课件 大纲人教版教材课件.ppt

第15章复数 双基研习·面对高考2．复数相等的充要条件
如果a、b、c、d∈R，那么a＋bi＝c＋di⇔____________，特别地，有a＋bi＝0⇔________.
3．复数的几何表示及意义
(1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．(2)任一复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以和复平面上的一点Z_______对应，也可以和以原点为起点,点Z(a，b)为终点的向量____对应．这些对应都是一一对应．
4．复数的代数形式及运算法则
(1)代数形式：z＝a＋bi，(a，b∈R)．
(2)运算法则，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.(a、b、c、d∈R)．思考感悟
1.y轴上的点都表示纯虚数吗？表示实数的点在哪个位置？
提示：y轴上除原点之外都可表示纯虚数．表示实数的点都在实轴上．
2．z1、z2为复数：z1－z2＞0，那么z1＞z2，这个命题是真命题吗？提示：不是真命题．如z1＝1＋i，z2＝i，z1－z2＝1>0，但不能说z1>z2，只有两个实数才可比较大小．1．(教材例2改编)复数(1－2i)(3＋4i)表示的点为()
A．(11，－2)B．(11,2)
C．(－5，－2)D．(11，－2i)
答案：A答案：C3．使(1＋i)n为实数的最小正整数n的值为()
A．2B．4C．6D．8
答案：B
4．若2＋ai＞bi，(a，b∈R)则a、b的值分别为________．
答案：0,0
5．若复数z满足(2＋i)z＝2i，则复数z的共轭复数为________．考点探究·挑战高考【名师点评】首先找清虚部与实部，最终将复数问题转化为实数问题求解．复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)的运算，可以进行加、减、乘、除及乘方的运算，要熟悉它们的运算法则．【思维总结】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，化简的依据是i的周期性，即i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．两复数相等的充要条件是两复数的实部、虚部分别相等，其实质是虚数问题的实数化，利用这一点可解决复数根的问题．【思维总结】利用复数相等解题，首先把两个复数的实部和虚部分别找出来，转化为实数相等的条件，或者转化为复数为0的条件．
互动探究在本题中，若x，y∈R，x、y分别是多少？方法技巧
1．处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过运算化为标准的代数形式)，然后根据定义解题．如例1、例3.2．复数问题实数化是解决复数问题的最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据就是复数相等的充要条件．基本思路是：设出复数的代数形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量．如例3.失误防范
1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．如例1.
2．复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小．在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分．3．数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系在复数集中就不一定适用了．考向瞭望·把脉高考在2010年的高考中，新课标考区都对复数进行了考查，大纲全国卷Ⅰ、Ⅱ(理)，考查了复数的除法及乘方运算、湖北考查了复数的几何意义、四川考查了虚数单位i的运算性质，都是基本问题．
预测2012年高考对复数的考查仍将集中在复数的概念及代数运算上，考题将以一道选择题或填空题的形式出现，主要考查学生的运算能力，难度不大．(2010年高考四川卷)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝()
A．－1B．1
C．－iD．i
【解析】i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.
【答案】A【名师点评】此题是一个非常简单的复数计算，主要考查虚数单位的运算性质，考查学生对基本知识的掌握情况，此题是教材中复习参考题四A组第1题的第(3)题，1＋i＋i2＋i3的简单改编．放在考卷中的第1号位置，且简单易做有利于稳定考生的心情，提高考生的信心．2．复数z满足方程z＝(z＋2)i，则z＝()
A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
解析：选C.设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入方程z＝(z＋2)i得a＋bi＝－b＋(a＋2)i，根据复数相等的充要条件得a＝－b且b＝a＋2即a＝－1，b＝1，故z＝－1＋i.3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)i为“等部复数”，则实数a的值为()
A．－1B．0
C．1D．2
解析：选A.由已知可得z＝(1＋ai)i＝－a＋i，所以－a＝1，即a＝