高考数学总复习 9.4空间向量及其运算课件 文 大纲人教版教材课件.ppt

.第4课时空间向量及其运算(9B)(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，其中，{a，b，c}叫做空间的一个．2．两个向量的数量积(与平面向量基本相同)(3)向量的数量积的性质：
①a·e＝|a|cos〈a，e〉；
②a⊥ba·b＝0；
③|a|2＝a·a＝a2；
④|a·b|≤|a||b|.
(4)向量的数量积满足如下运算律：
①(λa)·b＝λ(a·b)；
②a·b＝b·a(交换律)；
③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．1．已知向量a∥平面β，向量a所在直线为a，则()
A．a∥βB．aβ
C．a交β于一点D．a∥β或aβ
答案：D2．若向量{a，b，c}是空间的一个基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，那么可以与m、n构成空间另一个基底的向量是()
A．aB．b
C．cD．2a
解析：∵a＋b，a－b分别与a，b,2a共面，
∴它们不能构成一组基底．
答案：C答案：C4．已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a＝________.答案：已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．用向量法证明：E、F、G、H四点共面．[变式训练]2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否一定与A、B、C共面？两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosθ的符号所决定．在进行运算时，要满足运算律，向量数量运算主要在于应用，其作用在于求距离(长度)、夹角及证明垂直等．1．点共线问题
共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.
2．点共面问题
点共面问题可以转化为向量共面问题：
如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是，存在实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.
由此可见，空间任一定点P位于平面MAB内的充要条件是：所以要证明P，M，A，B四点共面，关键是寻找有序实数对(x，y)满足上述的两个关系式．
3．平行问题
证明线线平行只需证明表示两条直线的向量满足实数倍数关系．如证明AB∥CD只需证
证明面面平行，只要证明两个平面的法向量共线即可．(12分)(2010·安徽卷)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．
(1)求证：FH∥平面EDB；
(2)求证：AC⊥平面EDB；
(3)求二面角B－DE－C的大小．规范解答：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.
∵EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.
∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.
又BF＝FC，H为BC的中点，
∴FH⊥BC.
∴FH⊥平面ABC.[阅后报告]解答本题的关键建立空间坐标系，求解时利用面FBC⊥面ABCD，取BC的中点H作为原点，从而问题得到解决．1.(2010·北京理科卷)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.
(1)求证：AF∥平面BDE；
(2)求证：CF⊥平面BDE.(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，
且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.
如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C－xyz.2.(2010·全国新课标卷)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．
(1)证明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．解析：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y、z轴，线段HA的长为单位长度，建立空间直角坐标系(如图)，则A(1,0,0)，B(0,1,0)．
(1)证明：设C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，