高考数学总复习 第9章§9.4空间向量及其运算(B)精品课件 大纲人教版 课件.ppt

§9.4空间向量及其运算(B)双基研习·面对高考p＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc{abc}|a||b|cos〈ab〉λ(a·b)(3)空间向量的坐标运算设a＝(a1a2a3)b＝(b1b2b3)则a＋b＝_________________________；a－b＝______________________；λa＝______________________；a·b＝______________________；a∥b⇔a1＝λb1a2＝λb2a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b⇔______________________.提示：不是．向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面α或在平面α内两种情况．因此在用共面向量定理证明线面平行时必须说明向量所在的直线不在平面内．2．在空间直角坐标系中：P(xyz)关于x轴、y轴、z轴的对称点如何？P(xyz)关于原点的对称点如何？P(xyz)关于xOy平面、yOz平面、zOx平面的对称点如何？记忆方法如何？提示：(1)P(xyz)关于x轴的对称点为P1(x－y－z)关于y轴的对称点为P2(－xy－z)关于z轴的对称点为P3(－x－yz)．(2)P(xyz)关于原点的对称点为P4(－x－y－z)．(3)P(xyz)关于xOy平面的对称点为P5(xy－z)关于xOz平面的对称点为P6(x－yz)关于yOz平面的对称点为P7(－xyz)．上述结论的记忆方法为：关于谁对称谁就不变其余符号相反．例如：关于x轴的对称点横坐标不变而纵坐标、竖坐标分别变为原来的相反数．课前热身2．已知a＝(－2－31)b＝(204)c＝(－4－62)则下列结论正确的是()A．a∥cb∥cB．a∥ba⊥cC．a∥ca⊥bD．a∥bb⊥c答案：C答案：B4．在空间直角坐标系中正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3－12)其中心M(012)则该正方体的棱长为________．考点探究·挑战高考【思路分析】尽可能使第二个向量的起点与第一个向量的终点相结合再使第三个向量的起点与第二个向量的终点相结合．空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算解决此类问题的关键是熟练应用公式准确计算参考教材例2.【思路分析】根据坐标的概念首先寻找各点坐标再求对应向量坐标．【思维总结】在空间直角坐标系中无论是点还是向量其坐标是三个实数组成的一组数它们的运算也应是三个坐标的结果．互动探究在本例的正方体中若a垂直平面D1AC则称a为平面D1AC的法向量求平面D1AC的单位法向量的坐标．利用向量证明平行转化为向量共线证明垂直转化为数量积为0.如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中AA1＝AB＝2AD＝2点E、F分别为C1D1、A1B的中点．(1)求证：EF∥面BB1C1C；(2)求证：DF⊥面A1BE.【证明】根据题意以D为原点棱DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A1(102)B1(122)C1(022)D1(002)A(100)B(120)C(020)．【思维总结】解题的关键是建立空间直角坐标系利用向量法把证明直线与平面平行的问题转化为计算向量的问题；把求线面垂直转化为数量积的计算．方法技巧1．空间向量的加法、减法、数乘运算以及两个空间向量的数量积的定义、运算律与性质均与平面向量完全一样．2．选定空间不共面的三个向量作基向量并用它们表示出指定的向量．解题时应结合已知和所求观察图形联想相关的运算法则和公式等表示出所需向量再对照目标将不符合目标要求的向量作新的调整如此反复直到所有向量都符合目标要求如例1.4．利用空间向量证明线面平行只要在平面α内找到一条直线的方向向量为b已知直线的方向向量为a证明a＝λb即可．如例3.5．利用空间向量证明两条异面直线垂直：在两条异面直线上各取一个向量ab只要证明a⊥b即a·b＝0即可．6．证明线面垂直：直线l平面α要证l⊥α只要在l上取一个非零向量p在α内取两个不共线的向量a、b问题转化为证明p⊥a且p⊥b也就是a·p＝0且b·p＝0.如例3.1．用已知向量表示未知向量一定要结合图形以图形为指导是解题的关键．如例1.2．共线向量不具备传递性除去零向量时共线向量才具备传递性．3．要用共线向量定理证明向量ab所在的直线平行除证明a＝λb外还需证明某条直线上必有一点在另一条直线外．考向瞭望·把脉高考2010年的高考中只有广东理第10题单纯地考查空间向量的坐标运算其余各省市考题都是在解答题中以空间几何体为载体恰当地建空间直角坐标系灵活运用向量夹角公式求线线角、线面角、二面角利用数量积解决线面、面面的垂直问题．预测2012年高考仍将以解答题的形式考查空间向量及其运算难度一般都不大尤其要重视恰当的空间坐标系的建立和准确的计算