高考数学总复习 9.5空间向量的坐标运算课件 文 大纲人教版 课件.ppt

第5课时空间向量的坐标运算(9B)2．夹角与距离公式(1)夹角公式：设a＝(a1a2a3)b＝(b1b2b3)其中dAB表示A与B两点间的距离这就是空间两点间的距离公式．1．已知向量a＝(－11－1)b＝(20－3)则a·b等于()A．－5B．－4C．2D．1答案：D2．若a＝(2x13)b＝(1－2y9)如果a与b为共线向量则()3．若四边形ABCD为平行四边形且A(413)B(2－51)、C(37－5)则顶点D的坐标为()A.B．(231)C．(－315)D．(513－3)4．已知平面α和β的法向量分别是(－134)和(x1－2)若α⊥β则x＝________.解析：因为α⊥β所以两个平面的法向量也垂直因此(－134)·(x1－2)＝0即x＝－5.答案：－5[变式训练]1.若a＝(100)b＝(110)c＝(111)．(1)求证：abc不共面；(2)试用abc表示向量d＝(536)．解析：(1)证明：假设abc共面由abc不共线可知c＝λa＋μb即(111)＝λ(100)＋μ(110)涉及利用向量平行或向量垂直的充要条件的主要题型有两个：一是已知向量中含有某个参数要求我们来求参数的值；二是利用向量平行与垂直的充要条件证明“线线平行与垂直或线面平行与垂直”的问题．[变式训练]2.设a＝(15－1)b＝(－235)．(1)当(λa＋b)∥(a－3b)时求λ的值；(2)当(a－3b)⊥(λa＋b)时求λ的值．解析：∵a＝(15－1)b＝(－235)∴a－3b＝(15－1)－3(－235)＝(15－1)－(－6915)＝(7－4－16)λa＋b＝λ(15－1)＋(－235)＝(λ5λ－λ)＋(－235)＝(λ－25λ＋3－λ＋5)．利用直线的方向向量和平面的法向量可以判定直线与直线直线与平面平面与平面的平行和垂直．如图已知直三棱柱ABC－A1B1C1中△ABC为等腰直角三角形∠BAC＝90°且AB＝AA1D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：B1F⊥平面AEF.[变式训练]3.如图在四棱锥P－ABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCDPD＝DCE是PC的中点作EF⊥PB于点F(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD.依题意得A(a00)P(00a)E.∵底面ABCD是正方形∴G是此正方形的中心1．空间任一点P的坐标的确定方法：过P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)分别交坐标轴于A、B、C三点当与i的方向相同时x＞0；反之x＜0同理可确定yz的值．2．一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．即若A(x1y1z1)B(x2y2z2)则＝(x2y2z2)－(x1y1z1)＝(x2－x1y2－y1z2－z1)．3．空间向量的坐标运算同平面向量的坐标运算类似只是空间向量需用唯一确定的有序实数组xyz表示实质没有改变．(12分)(2009·浙江卷)如图平面PAC⊥平面ABC△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形EFO分别为PAPBAC的中点AC＝16PA＝PC＝10.(1)设G是OC的中点证明FG∥平面BOE；(2)证明在△ABO内存在一点M使FM⊥平面BOE并求点M到OAOB的距离．规范解答：(1)证明：如图连结OP以点O为坐标原点分别以OBOCOP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系O－xyz.则O(000)A(0－80)B(800)C(080)P(006)E(0－43)F(403)．由题意得G(040)．[阅后报告]本题解答的难点是如何确定M的坐标再求得M坐标后易忽略对所求结果进行验证．1．(2010·广东卷)若向量a＝(11x)b＝(121)c＝(111)满足条件(c－a)·(2b)＝－2则x＝________.解析：∵a＝(11x)b＝(121)c＝(111)∴c－a＝(001－x)2b＝(242)．∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2∴x＝2.答案：22．(2010·湖北卷)如图在四面体ABOC中OC⊥OAOC⊥OB∠AOB＝120°且OA＝OB＝OC＝1.(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q使PQ⊥OA并计算的值；(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．解析：(1)取O为坐标原点分别以OAOC所在的直线为x轴z轴建立空间直角坐标系O－xyz(如图所示)．