数学总复习 第9章§9.4空间向量及其运算(B)精品课件 大纲人教版 课件.ppt

§9.4空间向量及其运算(B) 双基研习·面对高考p＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc{a，b，c}|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)(3)空间向量的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则a＋b＝_________________________；
a－b＝______________________；
λa＝______________________；
a·b＝______________________；
a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；
a⊥b⇔______________________.提示：不是．向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面α或在平面α内两种情况．因此，在用共面向量定理证明线面平行时，必须说明向量所在的直线不在平面内．2．在空间直角坐标系中：P(x，y，z)关于x轴、y轴、z轴的对称点如何？P(x，y，z)关于原点的对称点如何？P(x，y，z)关于xOy平面、yOz平面、zOx平面的对称点如何？记忆方法如何？
提示：(1)P(x，y，z)关于x轴的对称点为P1(x，－y，－z)，关于y轴的对称点为P2(－x，y，－z)，关于z轴的对称点为P3(－x，－y，z)．
(2)P(x，y，z)关于原点的对称点为P4(－x，－y，－z)．(3)P(x，y，z)关于xOy平面的对称点为P5(x，y，－z)，关于xOz平面的对称点为P6(x，－y，z)，关于yOz平面的对称点为P7(－x，y，z)．
上述结论的记忆方法为：关于谁对称谁就不变，其余符号相反．例如：关于x轴的对称点横坐标不变，而纵坐标、竖坐标分别变为原来的相反数．课前热身2．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是()
A．a∥c，b∥c B．a∥b，a⊥c
C．a∥c，a⊥b D．a∥b，b⊥c
答案：C答案：B4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．考点探究·挑战高考【思路分析】尽可能使第二个向量的起点与第一个向量的终点相结合，再使第三个向量的起点与第二个向量的终点相结合．空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，解决此类问题的关键是熟练应用公式，准确计算，参考教材例2.【思路分析】根据坐标的概念，首先寻找各点坐标，再求对应向量坐标．【思维总结】在空间直角坐标系中，无论是点还是向量，其坐标是三个实数组成的一组数，它们的运算也应是三个坐标的结果．
互动探究在本例的正方体中，若a垂直平面D1AC，则称a为平面D1AC的法向量，求平面D1AC的单位法向量的坐标．利用向量证明平行，转化为向量共线，证明垂直转化为数量积为0.
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，点E、F分别为C1D1、A1B的中点．
(1)求证：EF∥面BB1C1C；
(2)求证：DF⊥面A1BE.【证明】根据题意，以D为原点，棱DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,2)，B1(1,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，B(1，2,0)，C(0,2,0)．【思维总结】解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量法，把证明直线与平面平行的问题转化为计算向量的问题；把求线面垂直转化为数量积的计算．方法技巧
1．空间向量的加法、减法、数乘运算以及两个空间向量的数量积的定义、运算律与性质均与平面向量完全一样．
2．选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量．解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，表示出所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求，如例1.4．利用空间向量证明线面平行，只要在平面α内找到一条直线的方向向量为b，已知直线的方向向量为a，证明a＝λb即可．如例3.
5．利用空间向量证明两条异面直线垂直：在两条异面直线上各取一个向量a，b，只要证明a⊥b，即a·b＝0即可．
6．证明线面垂直：直线l，平面α，要证l⊥α，只要在l上取一个非零向量p，在α内取两个不共线的向量a、b，问题转化为证明p⊥a且p⊥b，也就是a·p＝0且b·p＝0.如例3.1．用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．如例1.
2．共线向量不具备传递性，除去零向量时共线向量才具备传递性．
3．要用共线向量定理证明向量a，b所在的直线平行，除证明a＝λb外，还需证明某条直线上必有一点在另一条直线外．考向瞭望·把脉高考2010年的高考中，只有广东理第10题单纯地考查空间向量的坐标运算，