高考数学总复习 13.1导数课时作业(扫描版) 文 大纲人教版 试题.doc

本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题1．某汽车启动阶段的路程函数为St＝2t3－5t2则t＝2秒时汽车的加速度是A．14B．4C．10D．6解析：Vt＝S′t＝6t2－10t∴at＝V′t＝12t－10.当t＝2秒时a2＝14即t＝2时汽车的加速度为14.答案：A2．已知成本C与产量q的函数关系式为Cq＝3q＋4q2则当产量q＝6时边际成本为A．162B．51C．27D．7解析：C′q＝3＋8q因此当q＝6时边际成本为C′6＝3＋48＝51.答案：B3．函数fx＝x＋2ax－a2的导数为A．2x2－a2B．2x2＋a2C．3x2－a2D．3x2＋a2解析：∵fx＝x＋2ax－a2＝x＋2ax2－2ax＋a2＝x3－3a2x＋2a3∴f′x＝3x2－3a2＝3x2－a2．故选C.答案：C4．2010·衡阳模拟设曲线y＝ax2在点1a处的切线与直线2x－y－6＝0平行则a＝解析：∵y′＝2ax∴y′|x＝1＝2a.即y＝ax2在点1a处的切线斜率为2a.直线2x－y－6＝0的斜率为2.∵这两直线平行∴它们的斜率相等即2a＝2解得a＝1.答案：A答案：A6．fx与gx是定义在R上的两个可导函数若fxgx满足f′x＝g′x则fx与gx满足A．fx＝gxB．fx＝gx＝0C．fx－gx为常数函数D．fx＋gx为常数函数解析：由f′x＝g′x得f′x－g′x＝0即[fx－gx]′＝0所以fx－gx＝CC为常数．答案：C二、填空题7．f′x是fx＝x3＋2x＋1的导函数则f′－1的值是__________．解析：∵f′x＝x2＋2∴f′－1＝－12＋2＝3.答案：38．2011·四川广元第一次适应性考试已知两条曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行则x0＝________.9．如图函数Fx＝fx＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8则f5＋f′5＝________.解析：F′x＝f′x＋x由题意可知F′5＝f′5＋2＝－1∴f′5＝－3.又点53在Fx上∴f5＋5＝3∴f5＝－2∴f5＋f′5＝－5.答案：－5三、解答题10．求下列函数的导数．1y＝3x＋12x＋4x＋1；2y＝2x＋12＋3x＋12.解析：1∵y＝3x＋1·2x＋4x＋1＝6x2＋14x＋4x＋1＝6x3＋20x2＋18x＋4∴y′＝18x2＋40x＋18.2∵y＝2x＋12＋3x＋12＝4x2＋4x＋1＋3x2＋6x＋3＝7x2＋10x＋4∴y′＝14x＋10.11．在抛物线y＝x2＋x－1上取横坐标x1＝1x2＝3的两点过这两点引割线求抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线．解析：当x1＝1时y＝1.当x2＝3时y＝11.∴所引的割线的斜率为k＝＝5.设在抛物线上Mx0y0处的切线平行于所引的割线．则y′|x＝x0＝5而y′＝2x＋1∴2x0＋1＝5x0＝2此时y0＝5.因此所求的点为25．12．已知fx＝x2＋bx＋c为偶函数曲线y＝fx过点25gx＝x＋afx．若曲线y＝gx有斜率为0的切线求实数a的取值范围．解析：∵fx＝x2＋bx＋c为偶函数∴f－x＝fx即－x2＋b－x＋c＝x2＋bx＋c∴b＝－b.即b＝0又∵函数y＝fx过点25得4＋c＝5c＝1gx＝x＋ax2＋1＝x3＋ax2＋x＋a从而g′x＝3x2＋2ax＋1y＝gx有斜率为0的切线故g′x＝0有实数根．即3x2＋2ax＋1＝0有实数解∴Δ＝2a2－12≥0