高考数学总复习 第3章§3.1数列的概念精品课件 大纲人教版教材课件.ppt

§3.1数列的概念 双基研习·面对高考数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an＝f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的________．
2．数列的性质
(1)有界性：若存在正数A，使得|an|≤A，则称数列{an}是有界数列．
(2)单调性递增数列：数列{an}中，恒有______________；
递减数列：数列{an}中，恒有an＋1<an(n∈N*)；
摆动数列：数列{an}中，有时________，有时an<an＋1(n∈N*)；
常数列：数列{an}中，恒有______________．
(3)周期性：若存在正整数k，使得an＋k＝an，则{an}是周期数列，且周期为k.4．递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的____公式．思考感悟
(1){an}与an有何关系？
(2)一个数列的通项公式是否唯一？
提示：(1){an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}中的第n项．
(2)不一定，有的数列通项公式唯一，有的数列有多个通项公式，有的数列没有通项公式．答案：C
2．已知a0＝1，a1＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n，(n∈N*)，则a3等于()
A．33B．21
C．17D．10
答案：A
3．已知an＋1＝an－2，则数列{an}是()
A．递增数列B．递减数列
C．常数列D．摆动数列
答案：B4．如果数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋1，则an＝__________.答案：－1004考点探究·挑战高考【思路分析】(1)循环数借助于10n－1来解决．
(2)正负号交叉用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．
(3)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．
(4)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法解决．已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大致分两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、换元法或转化为基本数列(等差或等比数列)等方法求得通项．【思路分析】(1)转化后利用累乘法求解．
(2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)．【误区警示】an与Sn的关系式an＝Sn－Sn－1的使用条件是n≥2，求an时切勿漏掉n＝1的情况．数列可看成自变量为N*(或其子集)的函数，函数的某些性质如单调性、最值等，数列同样适用．【思维总结】由于数列可以视为一类特殊的函数，所以在研究数列问题时，可以借助研究函数的许多方法进行求解．本题正是利用了换元的思想，将数列的项的最值问题转化为二次函数的最值问题，但必须注意的是，数列中的项，即n的值只能取正整数，从而换元后变量t的取值范围也相应地被限制．方法技巧
1．已知递推关系求通项
这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及“化归法”、“累加法”等．
常见的解题规律有：
(1)an－an－1＝f(n)满足一定规律时，可有
an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.如互动探究(1)失误防范
1．数列中项的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同．数列可看作是一个定义域为正整数集或它的有限子集{1,2，…，n}的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性．切记，两者不能混为一谈．如例3.2．数列由Sn求an时，要注意检验n＝1的情况是否适合an＝Sn－Sn－1；a1由S1来求，不能由an＝Sn－Sn－1来求．如例2的(2)和互动探究(2)．考向瞭望·把脉高考如2010年的高考中四川卷第8题，上海理第10题，由矩阵转化为数列，课标全国卷理第17题，由递推关系累和求通项公式，陕西理9和12分别考查了数列的单调性和归纳法．
预测2012年的高考中，以递推归纳为主，出现新的递推模型，考查数列的性质及计算．(2010年高考陕西卷)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由an＋1>|an|可得an＋1>an.
∴{an}是递增数列．
∴“an＋1>|an|”是“{an}为递增数列”的充分条件．
当数列{an}为递增数列时，不一定有an＋1>|an|，如：－3，－2，－1,0,1，….
∴“an＋1>|an|”不是“{an}为递增数列”的必要条件．【答案