互斥事件及其发生的概率.doc

长泾中学高一数学（必修3）主备人：陈锡伟
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3.4互斥事件及其发生的概率
班级________姓名________
【学习目标】
1．了解互斥事件和对立事件的概念，能判断某两个事件是否为互斥事件，进而判断它们是否为对立事件.
2．了解互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率和为1.
3．运用互斥事件概率和公式及对立事件的概率和进行简单的概率计算.

【预学单】
（一）问题情境
问题1：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取1个小球。求:
得到红球的概率;

得到绿球的概率;

(3)得到红球或绿球的概率.
(通过实际问题引出研究对象——互斥事件)
想一想:
“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?
（通过进一步设问，启发学生去研究，探讨，归纳出互斥事件及其发生的概率关系,引导学生的思维向纵深发展，由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在，从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式）

【研学单】
（二）建构数学
1．互斥事件：
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．
2．互斥事件的概率
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，则

问题2：互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明.
（通过设问进一步强化学生对互斥事件的理解）
问题3：“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”与“得到是红球”之间有什么关系？
（通过问题引出研究对象——对立事件，从集合的角度去认识概率，有助于揭示这些概念的本质及其内在联系，广泛的联想能让学生的思维活跃起来）

3．对立事件
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．
备注：对立事件是互斥事件的特殊情形；.
前者两个事件都可以不发生，但后者两个事件必有一个发生
概念理解
问题4、抛掷一颗骰子一次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数为1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”，为事件D，判别下列每件事件是不是互斥事件.
(1)A与B（2）A与C（3）A与D

问题5、判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、梅花、方块点数从1~10各10张）中，任取一张
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”.

问题6、一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？
（在问题中进一步强化学生对互斥事件概念的理解）

例1、某人射击次，命中~环的概率如下图所示：
命中环数环环环环概率（1）求射击次，至少命中环的概率；
求射击次，命中不足环的概率．

1、本题通过研究多个互斥事件的概率问题，来巩固学生掌握互斥事件发生的概率公式，以及遇到复杂事件如何去记事件，规范表达，第二小问正面解决困难，利用对立事件的概率公式解决有关问题，给出了采用逆向思维解决有关问题的一个依据，常可使概率的计算简化
2、解题步骤可归结为如下四步：
（1）引用数学符号来表示问题中的有关事件；（2）判断各事件间的互斥性；（3）应用概率加法公式进行计算；（4）写出答案。

练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。

通过学生回答加深学生对知识的掌握

例2、10件产品中有2件次品，任取2件进行检验，求下列事件的概率：
（1）至少有1件次品；（2）至多有一件次品。

本题的设置，显然增加了思维的难度，为了让学生“跳一跳”能够的着，有必要把问题加以分解，为问题的解决搭设思维的台阶，首先让学生能够主动找出等可能基本事件，解决过程中要灵活应用，有些问题正面复杂可以通过反面来解决（即灵活应用对立事件解决实际问题）

例3、黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型ABABO该血型的人所占比/%2829835同种血型