互斥事件及其概率.doc

互斥事件及其概率教学目标：（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．教学重点：互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．教学难点：利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．教学过程：知识要点：1．互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．互斥事件的概率：如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．一般地，如果事件两两互斥，则．3．对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而．因此，我们可以得到一个重要公式．思考：对立事件和互斥事件有何异同？例题选讲：例1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件和互斥。因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．例2、某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0．120．180．280．32求射击一次，至少命中7环的概率；求射击1次，命中不足7环的概率．解：记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．（1）记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得==．（2）事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得．答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．例2、黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有．因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有．（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件，且．答任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．注：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有例3、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率（2）不够7环的概率例4、在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率．(答案:(1)（2）(3)(4))例5、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法．(1)取到的2只都是次品情况为种．因而所求概率为．(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为．(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为．例6、从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有名，则女生有名．选得2名委员都是男性的概率为．选得2名委员都是女性的概率为．上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得．解得或即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．总之，男女生相差6名．巩固练习：1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；