互斥事件发生的概率.doc

课题互斥事件有一个发生的概率文字资料专题例题相关练习高考试题从集合的角度看互斥事件互斥事件有一个发生的概率：（1）什么是互斥事件？不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.为民服务热线电话一分钟内“呼唤次数大于3次”与“呼唤次数小于2次”就是互斥事件.从集合的角度看事件A与事件B彼此互斥是指A所含结果组成的集合与事件B所含结果组成的集合彼此不相交（如下图）.（2）什么是对立事件？事件A与事件B互斥，且其中必有一个发生，则称A、B为对立事件.此时记B=.如为民服务热线电话，一分钟内“呼唤次数大于3次”与“呼唤次数不大于3次”就是对立事件.从集合的角度看，事件所含结果组成的集合，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集（如下图）.计算事件A或事件的概率，通常用公式：（3）互斥事件与对立事件的联系.两个对立事件一定是互斥事件，反之两个互斥事件不一定是对立事件.两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件；两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件（见下图）.（4）关于事件A+B的意义及其概率运算公式事件A+B定义A、B中至少有一个发生性质互斥非互斥图形表示概率公式P（A+B）=P（A）+P（B）P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）若事件A、B互斥，事件A+B的含义是A、B中有一个发生且只有一个发生，切不可认为是A、B同时发生.只有对于互斥事件才能运用概率运算的加法公式.学后反思1.概率加法定理仅适用于互斥事件，即当事件A、B互斥时，P(A＋B）＝Ｐ（A）＋Ｐ（B），否则公式不能使用。2.如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件(即A不发生)所包含的情形较少，利用公式P(A)=1-P()计算A的概率则比较方便。特别是要计算“至少有个一发生”的概率P(A)，多数应用上述公式来计算。［例1］袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）(2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－［例2］盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1-［例3］从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.总之，男女生相差6名.要点扫描1.________________的两个事件叫做互斥事件.2.从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此________________.3.两个事件是对立事件的条件是：(1)________________________________.(2)________________________________.4.从集合的角度看，由事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的________________.5.如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生(即A，B中有一个发生)的概率P(A+B)=________________6.对立事件的概率的和等于________________.相关练习例1.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名？解：设男生有x名，则女生有36－x名.选得2名委员都是男性的概率为：选得2名委员都是女性的概率为：以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21.即男生有15名，女生有3