平面的基本性质与推论.doc

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§1.2点、线、面之间的位置关系
1．2.1平面的基本性质与推论
一、基础过关
1．下列图形中，不一定是平面图形的是 ()
A．三角形 B．菱形
C．梯形 D．四边相等的四边形
2．空间中，可以确定一个平面的条件是 ()
A．两条直线 B．一点和一条直线
C．一个三角形 D．三个点
3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 ()
A．1条或2条 B．2条或3条
C．1条或3条 D．1条或2条或3条
4．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．
5．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．
6．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平
面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
7．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此
三条直线必相交于一点．
二、能力提升
8．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 ()
A．0 B．1
C．1或4 D．无法确定
9．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是 ()
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合
10．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；
②经过空间任意三点有且只有一个平面；
③过两平行直线有且只有一个平面；
④在空间两两相交的三条直线必共面．
其中正确命题的序号是________．
11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或
延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在
同一直线上．
三、探究与拓展
12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1
交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．
求证：(1)C1、O、M三点共线；
(2)E、C、D1、F四点共面．
答案
1．D2.C3.D4．05．A∈m
6．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，
即点S在交线上，
由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．

∵E∈AC，AC⊂平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，
直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．
7．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1D∥\l2，
∴l1、l2交于一点，记交点为P.
∵P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，
∴P∈α∩γ＝l3，
∴l1，l2，l3交于一点．
8．C9．C10．③
11．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由基本性质3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．
12．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，
又C1、O、M∈平面A1ACC1，由基本性质3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，
∴C1、O、M三点共线．
(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，
∴EF∥A1B.
∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．