1.2.1平面的基本性质与推论.doc

用心爱心专心115号编辑1.2.1平面的基本性质与推论背景知识激趣世界上最早的几何学论著墨翟生活在孔子之后孟子之前的春秋战国之交的时代他一方面从事生产劳动另一方面他刻苦学习勤于思考在当时的社会上享有很高的学术威望.墨翟与当时一些志同道合者以及他的学生组成了墨子学派他成为墨子学派的代表人物。因此墨翟也被称为墨子墨子学派在当时发表了许多学术观点这些观点都用竹简记录下来成为墨子学派的代表作———《墨经》。《墨经》成书的时代比著名的欧几里德《原本》早其中记录了许多有关几何的论述可以说《墨经》是世界上最早的几何学论著。让我们来看看《墨经》中有关几何的例子通过这些例子可以看出《墨经》中对几何学的见解是多么高明与精辟！《经上》“平同高也”用现在的话说就是“所谓平行线（或面）是两条（个）在每一处距离（高）都相等的直线（或平面）”平面几何中有“平行线间的距离处处相等”就是所谓的“同高”。《经上》“直参也”用现在的话说就是“直线通过三点”古字参通叁换句话说就是“三点在同一条直线上”。《经上》“圜一中同长也”用现在的话说就是“圆（或球）有一个中心且每一点到这个中心的距离相等”。《经上》“中同长也”用现在的话说就是“线段的中点到线段两端的距离相等”。以上仅举数例可以看出《墨经》中的有关几何论述几乎同现代几何学观点一样。课程学习目标［课程目标］目标重点：平面的基本性质与推论以及他们的应用.目标难点：文字语言、数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用.［学法关键］本节的学习要注意正确地作图恰当地作图有利于培养同学们的空间想象能力在平面几何中辅助线一般要画成虚线.而立体几何中则不同一般是将看不见的线画成虚线与它是否是辅助线无关"研习教材重难点研习点1．平面的基本性质：1．公理1：①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上的所有点都在这个平面内；②图形语言：③符号语言：A∈l；B∈lA∈αB∈αABα.公理1的作用有两个：（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据在学习公理1之前判断直线是否在平面内要看直线上所有的点是否在平面内公理1则简化了判断证明过程只需要看是否有两个点在平面内就可以了；（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面检验的方法为：把一条直线在面内旋转固定两个点在面内后如果其他点也在面内则该面为平面。【联想·质疑】如何理解公理1？1．公理1研究直线和平面的关系它既可以用于判定直线是否在平面内又可以用于检验平面是否经过直线也是画两个平面的依据。2．公理1的条件是“线上两点在平面内”它是公理1的必需条件结论是“线上所有点都在平面内；3．从集合的角度看这个公理就是说如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集）那么这条直线就是这个平面的真子集。这个结论阐述两个观点一是整个直线在平面内二是直线上所有点都在平面内。2．公理2：①文字语言：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面也可以说成不共线的三点确定一个平面。②图形语言：③符号语言：A、B、C三点不共线有且只有一个平面α使得A∈αB∈αC∈α【推广·引申】不共线的三点确定平面那么两点呢？不共线的四点呢更多的点呢？过两点的平面显然有无数个而不共线的四点则可能确定一个平面（如矩形四个顶点）也可能不在同一个平面内如空间四边形四个顶点更多的点也同四个点的情况一样因此公理2中要突出“不共线”和“三点”.公理2主要有下面一些作用：（1）说明过不共线三点存在平面.（2）说明过不共线的三点只有一个平面.（3）判断三点是否共线.（4）判断一个图形是否为平面图形.实际生活中经常应用公理2解决一些问题比如房门一般用两个门纽和一把锁固定等.【联想·质疑】如何理解公理2？1.公理2是确定平面的条件也是证明两个平面重合的依据.2.确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件也为证明直线共面问题提供了依据.3.深刻理解“有且只有”的含义这里的“有”是说平面存在“只有”是说平面惟一“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面.3.公理3：①文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.②图形语言：③符号语言：P∈(α∩β)α∩β=lP∈l.【联想·质疑】如何理解公理3？1.公理3反映了平面与平面的位置关系只要“两面共一点”就有“两面共一线且过这一点线惟一”.2.从集合的角度看对于不重合的两个平面只要他们有公共点它们就是相交的位置关系交集是一条直线.3.公理3的作用其一判定两个平面是否相交其二可以判定点在直线上.点是某两个平面的公共点线是这两个平面的公共交线则这点在线上因此它还是证明点共线或线共点并且作为画截面的依据.研习点2.平面基本性质的推论（1）推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.（2）推论2：经过两条