《平面的基本性质及推论》.ppt

教学目标：1.了解平面的基本性质与推论，并能运

用这些公理及推论去解决有关问题。

2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的

关系以及图形的性质。

教学重点：平面的基本性质与推论以及它们的应

用；

难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的

相互转化与应用；几何中，点和直线的基本性质：

（1）连接两点的线中，线段最短；
（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线。一、用集合符号表示有关点、线、面的关系，并画出图形．如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即
要判定直线在平面内，只需确定直线上两个
点在平面内即可；文字语言：推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。应用：
P、Q分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1、CC1上的点，画出过B、P、Q三点的截面基本性质3.如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线。一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个
公共点，那么这两个平面相交；A三、共面与异面直线证明的方法：
（1）证明直线在平面内的方法：证明直线上有两点在平面内。

（2）证明直线共面的方法：先证明其中两条直线

确定一个平面，再证明其余直线都在这个平面内。

（3）证明点在直线上的方法：首先确定这条直线

是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个

平面的公共点。
例2、
证明：D三个平面能将空间分成几部分?