高等数学竞赛函数极限连续00942讲义资料.ppt
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高等数学竞赛辅导[4]、洛必达法则答案:1答案:5:无穷小量和有界函数的乘积为无穷小量答案:1例13.求极限答案:0,0,0,013.抽象函数的极限
高等数学竞赛讲义第一章函数连续极限.doc
第一部分函数、极限、连续一、函数内容要点一、函数的概念1.函数的定义2.分段函数3.反函数4.隐函数二、复合函数与初等函数三、高等数学中常出现的非初等函数1.用极限表示的函数(1)(2)2.用变上、下限积分表示的函数(1)其中连续,则(2)其中可导,连续,则四、函数的几种性质有界性:奇偶性:单调性:周期性:典型例题一、定义域与值域二、求复合函数有关表达式例1设,求解:,若,则根据数学归纳法可知,对正整数,例2已知,且,求解:令,,因此,,∴三、有关四种性质例1设,则下列结论正确的是[](A)若为奇函数,则
函数极限连续讲义.ppt
模块一一元函数微积分任务一函数任务一函数进一步练习:解(1)要使有意义,即4.反正弦反余弦绝对值不超过1(3)用图形表示函数的方法叫做函数的图像法。其优点是直观形象且可清晰地看到函数的变换趋势,此法在工程技术、经济领域中应用普遍。解起步价是不变量;超出起步里程后,每公里价格是不变的,出租车运行路程是变量,乘客打车费是变量。根据题意可列出分段函数如下约定:定义域是自变量所能取得使算式有意义的一切实数值。进一步练习图1.1.1则称函数周期性:设函数有界性:设函数(1)常数函数(3)指数函数(5)三角函数正切函
函数、极限与连续(高等数学).ppt
函数的定义1、函数的定义▲函数的两要素:▲函数的定义域在实际问题中,函数的定义域由问题的实际意义确定。例:求下列函数的定义域解例.设,求下列函数值(1)函数的奇偶性:(2)函数的单调性:(3)函数的有界性:设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个不为零的数l,使得对于任一,有.且f(x+l)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.(通常说周期函数的周期是指其最小正周期).6、基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数余弦函数正切函数余切函数5.反三角函数2021/5
函数、极限和连续-3连续定义讲义资料.ppt
(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系,。(2)会求函数的间断点及确定其类型。(3)掌握闭区间上连续函数性质