函数、极限和连续-3连续定义讲义资料.ppt

（三）连续
1．知识范围
（1）函数连续的概念
函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类
（2）函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性
（3）闭区间上连续函数的性质
有界性定理最大值与最小值定理介值定理（包括零点定理）
（4）初等函数的连续性
2．要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性,理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函数性质，会用介值定理证些简单命题
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。左右连续一、函数的连续定义例13.单侧连续例24.连续函数与连续区间二、函数的间断点1.跳跃间断点2.可去间断点解如例5中,3.第二类间断点例7判断下列间断点类型:例8例(03二4）例（01一04）下列结论正确的是：（）三、小结可去型练习题练习题答案三、四则运算的连续性四、反函数与复合函数的连续性极限符号可以与函数符号互换;五、初等函数的连续性定理4基本初等函数在定义域内是连续的.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例1练习题练习题答案六、最大值和最小值定理定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.七、介值定理几何解释:几何解释:推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.(02六)、证明题（6分）
试证：对任意自然数n>1，方程
xn+xn-1+……+x=1在（1/2,1）内
有唯一实数根。例2练习题