导学案029等差数列及其前n项和.doc

济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号028班级：高三（）姓名：

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等差数列及其前n项和
考纲要求
1.理解等差数列的概念．
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3.了解等差数列与一次函数的关系.
考情分析
1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．
2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点．
3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.
教学过程
基础梳理
一、等差数列的有关概念
1．定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为(n∈N*，d为常数)．

2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是，其中A叫做a，b的．

二、等差数列的有关公式
1．通项公式：an＝.
2．前n项和公式：Sn＝＝.
三、等差数列的性质
1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则.

2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差列，公差为.

3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，¡仍为等差数列，公差为.

4．等差数列的增减性：d>0时为数列，且a1<0时前n项和Sn有最值．d<0时为数列，且当a1>0时前n项和Sn有最值．
5．等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成Sn＝An2＋Bn，则A＝，B＝，当d≠0时它表示函数，数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列的条件．
双基自测
1．(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()
A．12B．14
C．16 D．18
2．(教材习题改编)在等差数列{an}中，a2＋a6＝eq\f(3π,2)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a4－\f(π,3)))＝()
A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(1,2)
C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(1,2)
3．(教材习题改编)已知数列{an}，其通项公式为an＝3n－17，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为()
A．4 B．5
C．6 D．7
4．(2011·湖南高考)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.
5．(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.
典例分析
考点一、等差数列的判断与证明
[例1](2011·北京宣武一模)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点(Sn，Sn＋1)在直线y＝eq\f(n＋1,n)x＋n＋1(n∈N*)上．
(1)求证：数列{eq\f(Sn,n)}是等差数列；
(2)求Sn.

变式1本例条件不变，若数列{bn}满足bn＝an·，求数列{bn}的通项公式．
变式2．(2012·银川模拟)数列{an}中，a1＝2，a2＝1，eq\f(2,an)＝eq\f(1,an＋1)＋eq\f(1,an－1)
(n≥2，n∈N*)，则其通项公式为an＝________.

1.证明{an}为等差数列的方法
①用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔{an}为等差数列；
②用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}为等差数列；
③通项法：an为n的一次函数⇔{an}为等差数列；
2.用定义证明等差数列时，常采用的两个式子-＝d和＝d，
但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，无定义.
考点二、等差数列的基本运算
[例2](2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
变式2．(2012·北京西城区期末)设{an}是等差数列，若a2＝4，a5＝7，则数列{an}的前10项和为 ()
A．12 B．60
C．75 D．120
1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.
考点三、等差数列的性质
[例3](2011·重庆