高三数学 等差数列及其前n项和导学案.doc

等差数列及其前项和导学案【学习目标】①理解等差数列的概念；②探索并掌握等差数列的通项公式与前项和公式；③体会等差数列通项公式与一次函数的关系；等差数列前项和公式与二次函数的关系；④掌握等差数列的一些基本性质；【自主学习】要点梳理1、等差数列的定义如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。2、等差数列的通项公式若等差数列的首项为，公差是，则其通项公式为;掌握公式的推导方法3、等差中项如果三个数成，则叫做和的等差中项，且有=4、等差数列的前项和公式==（二次型）;掌握公式的推导方法5、等差数列的判定方法（1）定义法：是等差数列（2）等差中项：是等差数列（3）通项公式法：是等差数列（4）前项和法：是等差数列6、等差数列的性质(1)通项公式的推广：（2）若是等差数列，且，则（3）若是等差数列，公差为，则也是等差数列，公差为（4）若是等差数列，则组成公差为的等差数列。（5）若、是等差数列，则是7、等差数列与等差数列各项和有关的性质（1）若是等差数列，则也成数列，其首项与首项相同，公差是公差的（2）分别是的前项，前项，前项的和，成等差数列，公差为（3）若项数为偶数的等差数列有；，（4若项数为奇数的等差数列有；，，（5）若、是等差数列，设其前项和分别为，则（6）是等差数列①若有值，何时取最值可由不等式组或关于的二次函数的对称轴来确定。②若有值，何时取最值可由不等式组或关于的二次函数的对称轴来确定。（7）等差数列中，①若，则等差数列中，②若，则等差数列中，③若，则8、常用的方法与技巧（1）三数成等差数列的设法：、、，为公差。四数成等差数列的设法：、、、，公差。（2）会用方程的思想处理等差数列的有关问题：等差数列的通项公式和前项和公式涉及五个量：，“知三求二”，同时还应注意整体代换。基础自测1、等差数列的前项和为，若，则……（）A、12B、10C、8D、62、等差数列中，已知，则为……（）A、48B、49C、50D、513、首项为-24的等差数列，从第十项起开始为正数，则公差的取值范围是……（）A、B、C、D、4、一个有限项的等差数列，它的前5项和为34,最后5项和为146，所有项和为234，则它的第七项等于……（）A、22B、21C、19D、185、设等差数列、，其前项和分别为，若对任意的自然数都有，则的值为【典例分析】★等差数列的基本运算例1、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式。例2、（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于……（）A.-1B.1C.3D.7例3、（四川文7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A．9B．10C．11D．12例4、(2008全国Ⅰ卷理)已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．23※练习：1、等差数列的前项和为，已知。（1）求通项及前项和；（2）若，求。2、在等差数列中，，则=……（）A、24B、22C、20D、-83、一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为4、（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于……（）A．BC.-2D35、（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差列。若=1，则=……（）（A）7（B）8（3）15（4）166、2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______7、(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_____8、已知等差数列中，，前10项和。（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2，4，8，……，，……项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新的数列的前项和9、等差数列的前项和为，若，则；一般地，若，则10、设是公差为正数的等差数列，若，则等于……（）A、120B、105C、90D、7510、下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）…………712（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………………………………………………………………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数。（1）写出的值；（2）写出的计算公式，以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置。11、已知，数列的前项和为，点在曲线上，且，（1）求数列的通项公式（2）数列的首项，前项和为，且，求数列的通项公式★等差数列的判定例5、已知数列的前项和为，且满足。（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式。※练习：1、已知数列满足，令，求证：数列是等差数列。2、数列满足，又，