等差数列及其前n项和学案.doc

2014届高三理科数学学案教师寄语：学数学的诀窍勤思善思多思
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等差数列及其前n项和
一、复习要求

2013.10命制人：刘晓琳

1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．
2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用．
二、知识梳理
1．等差数列的定义
如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示．
2．等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝
3．等差中项
如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．
4．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且，则。
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
(5)S2n－1＝an.
(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；S奇/S偶=
若n为奇数，则S奇－S偶＝．S奇/S偶=
5．等差数列的前n项和公式
Sn＝＝
6．等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．
7．最值问题
在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最值．三、基础训练

1．(人教A版教材习题改编)已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．
A．4B．5C．6D．7
2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()．
A．31B．32C．33D．34
3．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()．
A．1B．9C．10D．55
4．(2012·杭州质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()．
A．13B．35C．49D．63
5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.
6．①；
②；
③；
④.
四、例题精选
考向一等差数列通项公式和基本量的计算
【例1】►(2011·福建)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

【训练1】（1)在等差数列中，
（1）已知求和；（2）已知求和。

【训练1】(2)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_____升．

考向二等差数列的性质及其应用
【例2】►等差数列中，，，则通项；
【训练2】等差数列中,则=。
【例3】►1、(2010年高考全国）如果等差数列中，，那么
（A）14（B）21（C）28（D）35
若一个等差数列前三项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有项。
3、设等差数列、的前n项和分别为、，若，则；
4、等差数列的前n项和为Sn，若则（）
A.130B.170C.210D.260
5、已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）
A．30 B．45 C．90 D．186
6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
【训练3】1、在等差数列{}中，是方程的两根，则．
2、设等差数列的前项和为，若,则=。
3、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）
A．B．C．D．
4、在等差数列中，若，则。
5、设表示等差数列的前n项和，且，，若，则n=.
6、等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______
7、设等差数列、前n项和分别为、，且，则＿。
8、设两个正项等差数列、的前n项和分别为为、，若，则.
9、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
10、设等差数列的前项和为，若则.
11、设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．63B．45C．36D．27
等差数列{an}的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式.

考向三等差数列前n项和的最值
【例4】►1、已知数列{an}中an=-n+13,(nN+)其前项和的最大值为．
2、在等差数列中，已知