定积分应用教学教材.ppt

1.积分上限函数定积分的换元法3.4定积分应用微元法，参数方程确定的曲线所围的面积，定积分在物理方面的应用。
通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直线运动的路程）的分析，采用“分割、近似代替、求和、取极限”四个基本步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积分的概念，我们发现，定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？我们先来回顾一下前面讲过的方法和步骤是必要的。求Ｕ的步骤由此可知，若某个非均匀量Ｕ在区间[a,b]上满足两个条件：分析其实质，不难将四步简化为两步即对被积式作积分相当于把定积分的几何应用dA可用高为所围成的图形的面积所围图形的面积以y为变量计算将会简单由此可见在面积计算中应根据平面区域的具体特征恰当地选择积分变量找出相应的面积微元可使计算简化当直角坐标系下的平面区域的边界曲线由参数方程的形式给出时，只须对面积计算公式作变量代换即可。例32极坐标系故面积元素为
解通过以上几例可见在实际计算中应充分利用所求量的对称性和等量关系来简化计算。旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．旋转体的体积为所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周所成的立体的体积为解解注如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.解定积分在物理学上的应用1、变力沿直线所作的功解解由物理学知道，一水平放置在液体中的薄板，其面积为A，距液面的深度为h，则该薄板的一侧所受的压力P等于液体的压强p与受力面积的乘积，而压强等于深度与比重的乘积，于是解2、旋转体的体积作业