【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.1坐 标 系课时体能训练 理 新人教A版选修4.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学4.1坐标系课时体能训练理新人教A版选修4
1.已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝2asinθ(a是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若两圆的圆心距为eq\r(5)，求a的值.
2.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.
(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程.
3.(易错题)在极坐标系中，已知直线l过点A(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为eq\f(π,3)，求：
(1)直线的极坐标方程；
(2)极点到该直线的距离.
4.(1)求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；
(2)从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.
5.已知A(－3，eq\f(4π,3))，B(5，－eq\f(5π,6))两点.
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求△AOB的面积S(其中O为极点).
6.(2012·扬州模拟)已知曲线C：，
直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.
(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值.
7.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为l上任意一点，试求RP的最小值.
8.已知圆C的极坐标方程ρ＝2asinθ，求：
(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程；
(2)圆C关于直线θ＝eq\f(3π,4)对称的圆的极坐标方程.
9.(预测题)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－eq\f(π,3))＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.
10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，eq\f(π,3))，半径r＝3.
(1)求圆C的极坐标方程.
(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且＝2，求动点P的轨迹方程.

答案解析
1.【解析】(1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ
∴⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x.
即(x－1)2＋y2＝1.
由ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ，
∴⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，
即x2＋(y－a)2＝a2.
(2)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为eq\r(12＋a2)，即
eq\r(12＋a2)＝eq\r(5)，
解得a＝±2.
2.【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.
(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.
即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程；
同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程.
(2)方法一：
由，解得：，，
即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2，－2).
过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x，
化为极坐标方程为：ρcosθ＝－ρsinθ，化简得：θ＝eq\f(3π,4).
方法二：
由两式相减得－4x－4y＝0，
即过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x，
化为极坐标方程为：ρcosθ＝－ρsinθ，化简得：θ＝eq\f(3π,4).
方法三：解方程组，得tanθ＝－1，
即θ＝kπ＋eq\f(3π,4)，∴直线的极坐标方程为θ＝eq\f(3π,4).
3.【解析】方法一：(1)如图，由正弦定理得eq\f(ρ,sin\f(2π,3))＝eq\f(1,sin(\f(π,3)－θ)).
即ρsin(eq\f(π,3)－θ)＝sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2)，
∴所求直线的极坐标方程为ρsin(eq\f(π,3)－θ)＝eq\f(\r(3),2).
(2)作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，
OA＝1，∠OHA＝eq\f(π,2)，∠OAH＝eq\f(π,3)，
则OH＝OAsineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，
即极点到该直线的距离等于eq\f(\r(3),2).

方法二：(1)直线的斜率为k＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3)，又直线过点A(1,0)，所以直线的点斜式方程为y＝eq\r(3)(x－1)，化为极坐标方程为ρsinθ＝eq\r(3)(