【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.2参数方程课时体能训练 理 新人教A版选修4.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学4.2参数方程课时体能训练理新人教A版选修4
1.(易错题)(1)直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率；
(2)在极坐标系中，直线m的方程为ρsin(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)，求点(2，eq\f(7π,4))到直线m的距离.
2.把下列参数方程化为普通方程：
(1)(θ为参数)；
(2)(t为参数，a，b≠0).
3.已知某曲线C的参数方程为(其中t是参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上.
(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程.
4.(预测题)已知点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，
(1)求eq\f(y,x＋2)的取值范围；
(2)若3x＋4y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围.
5.把下列参数方程化为普通方程：
(1)；(2).
6.已知直线l过点P(2,0)，斜率为eq\f(4,3)，直线l和抛物线y2＝2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：
(1)|PM|；(2)M点的坐标.
7.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)，圆M的参数方程为(其中θ为参数).
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
8.(2012·太原模拟)已知曲线C1：(t为参数)，
C2：(θ为参数).
(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C1上的点P对应的参数为t＝eq\f(π,2)，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值.
9.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2eq\r(5)sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，eq\r(5))，求|PA|＋|PB|.
10.直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数).
(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM的面积的最大值.

答案解析
1.【解析】(1)直线l的斜率为k＝eq\f(y,x－1)＝eq\f(\f(4,5)t,－\f(3,5)t)＝－eq\f(4,3).
(2)直线m的极坐标方程ρsin(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)的直角坐标方程为x＋y＝1，点(2，eq\f(7π,4))的直角坐标为(eq\r(2)，－eq\r(2))，点到直线m的距离为d＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).
2.【解析】(1)y＝1－2sin2θ＋1＝2－2sin2θ，
把sinθ＝x代入，得y＝2－2x2(－1≤x≤1)；
(2)方法一：由得，，
∴两式相乘得：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝4.
方法二：由得
，∴①2－②2得eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝4.
3.【解析】(1)由题意可知有，故，
∴a＝1.
(2)由已知及(1)可得，曲线C的参数方程为，
由第一个方程得t＝eq\f(x－1,2)，
代入第二个方程得y＝(eq\f(x－1,2))2，即y＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)为所求.
4.【解题指南】(1)设圆的参数方程，建立目标函数，结合三角函数的性质，转化为不等式求解；也可以运用动直线与圆有公共点，利用一元二次方程的根的判别式的不等式解决；
(2)不等式的恒成立问题，通常转化为求变量的最大值或最小值：
若a≥f(x，y)恒成立，则a≥f(x，y)max；若a≤f(x，y)恒成立，则a≤f(x，y)min.
【解析】由于点P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，故设圆的参数方程为，
(1)方法一：令eq\f(y,x＋2)＝eq\f(sinθ＋1,cosθ＋2)＝k，
则sinθ－kcosθ＝2k－1，
∴eq\r(1＋k2)sin(θ＋)＝2k－1
∴sin(θ＋)＝eq\f(2k－1,\r(1＋k2))，
由于|sin(θ＋)|≤1，∴|eq\f(2k－1,\r(1＋k2))|≤1，
两边平方，整理，得3k2－4k≤0，解得0≤k≤eq\f