【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 坐 标 系训练 理 新人教A版选修4-4.doc

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【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学坐标系训练理新人教A版选修4-4
1.在极坐标系中,已知三点的极坐标分别为M(),N(2，0),P().判断M,N,P三点是否在一条直线上？说明理由.
2.在极坐标系中,已知O为极点,A(),B()，判断△OAB的形状.
3.在极坐标系中，已知直线l过点A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为求：
(1)直线的极坐标方程；
(2)极点到该直线的距离.
4.(1)求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；
(2)从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.
5.在极坐标系中，求圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值.
6.已知半圆的直径|AB|=2r(r>0)，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且|AT|=2a(2a＜).
建立极坐标系证明：如果半圆上相异两点M、N到l的距离|MP|、|NQ|满足|MP|=|MA|,|NQ|=|NA|，那么|MA|+|NA|为定值.
7.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|=12．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为l上任意一点，试求|RP|的最小值．
8.已知圆C的极坐标方程ρ=2asinθ，求：
(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程；
(2)圆C关于直线对称的圆的极坐标方程.
9.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标；
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,)，半径r=3.
(1)求圆C的极坐标方程.
(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上，且求动点P的轨迹方程.

答案解析
1.【解析】方法一：三点M(2,),N(2,0),P()的直角坐标分别为(1,)，(2,0)，(3,)，
由于
故∥
所以M,N,P三点共线.
方法二：由点M(2,),N(2,0),P()可知，|OM|=|ON|=2,∠MON=于是
△OMN为等边三角形，所以|MN|=2.
又∠MOP=|OP|=在Rt△MOP中，
在△ONP中，由余弦定理得

因为|MN|+|NP|=2+2=4，|MP|=4，于是|MN|+|NP|=|MP|，所以M,N,P三点共线.
2.【解析】由于点A(－2,)即(2,),
又O(0，0)，B
故|OA|=2,|OB|=

所以∠OBA=
所以△OAB为等腰直角三角形.
3.【解析】方法一：(1)如图，由正弦定理得

即
∴所求直线的极坐标方程为
(2)作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，
|OA|=1，∠OHA=∠OAH=
则
即极点到该直线的距离等于

方法二：(1)直线的斜率为又直线过点A(1,0)，所以直线的点斜式方程为y=(x-1)，化为极坐标方程为ρsinθ=(ρcosθ-1),
即ρ(sinθ-cosθ)=-,
∴即
所以为所求.
(2)由上述可知，极点即坐标原点(0,0)到直线的距离为
4.【解析】(1)设P(ρ,θ)为圆C上任意一点，圆C交极轴于另一点A，则|OA|=8，在Rt△AOP中,|OP|=|OA|cosθ，即ρ=8cosθ，这就是圆C的极坐标方程.
(2)由r=|OC|=4，连接CM.
因为M为弦ON的中点，所以CM⊥ON.
故M在以OC为直径的圆上.
所以动点M的轨迹方程是ρ=4cosθ(不含极点).
5.【解析】由圆ρ=2得直角坐标方程为x2+y2=4，圆心为(0,0)，半径为r=2.直线ρ(cosθ+sinθ)=6的直角坐标方程为x+y-6=0，圆心到该直线的距离为且d＞r.
故圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值是1.
6.【证明】以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为ρ=2rcosθ，设M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)，由题意知，M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)在抛物线上，∴rcos2θ-rcosθ+a=0,
由于2a＜则r＞4a，
∴Δ=r2－4ra=r(r－4a)＞0.
∴cosθ1,cosθ2是方程rcos2θ-rcosθ+a=0的两个根，
由根与系数的关系，得cosθ1+cosθ2=1，
∴|MA|+|NA|=ρ1+ρ2
=2rcosθ1+2rcosθ2=2r(定值).
7.【解题指南】由O、M、P三点共线及|OM|·|OP|=12．设出动点P、M的极坐标，然后代入条件等式求解即可.也可以转化为直角坐标方程解决.
【解析】方法一:(1)设动