（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（二）函数的概念与性质-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-5-

知能专练（二）函数的概念与性质
一、选择题
1．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，则f(－1)＝()
A．－2 B．0C．1 D．2
解析：选Af(－1)＝－f(1)＝－2.
2．(2017·大连测试)下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()
A．y＝－eq\f(1,x) B．y＝log2|x|
C．y＝1－x2 D．y＝x3－1
解析：选C函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．
3．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()

解析：选Df(2)＝8－e2＞8－2.82＞0，排除A；f(2)＝8－e2＜8－2.72＜1，排除B；x＞0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))时，f′(x)＜eq\f(1,4)×4－e0＝0，因此f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))单调递减，排除C.故选D.
4．(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()
A．a<b<c B．c<b<a
C．b<a<c D．b<c<a
解析：选C由f(x)为奇函数，知g(x)＝xf(x)为偶函数．因为f(x)在R上单调递增，f(0)＝0，所以当x>0时，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)>0.又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，20.8<2＝log24<log25.1<log28＝3，所以b<a<c.

5．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1))是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()
A．(1，＋∞) B．[4,8)
C．(4,8) D．(1,8)
解析：选B由题意可知函数f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上都为增函数，且f(x)的图象在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,4－\f(a,2)>0，,a≥4－\f(a,2)＋2，))解得a∈[4,8)．
6．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log22x，则“同根函数”是()
A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)
C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)
解析：选Af4(x)＝log22x＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.
7．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝eq\f(x＋1,x)与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq\i\su(i＝1,m,)(xi＋yi)＝()
A．0 B．m
C．2m D．4m
解析：选B因为f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为eq\f(－x＋x,2)＝0，eq\f(f－x＋fx,2)＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,1)对称．函数y＝eq\f(x＋1,x)＝1＋eq\f(1,x)，故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数y＝eq\f(x＋1,x)与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以eq\i\su(i＝1,m,x)i＝0，eq\i\su(i＝1,m,y)i＝2×eq\f(m,2)＝m，所以eq\i\su(i＝1,m,)(xi＋yi)＝m.

二、填空题
8．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋1，x>0，,a，x＝0，,g