（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（三）基本初等函数、函数与方程及函数的应用-人教版高三全册数学试题.doc

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知能专练（三）基本初等函数、函数与方程及函数的应用
一、选择题
1．(2017·惠州调研)已知幂函数y＝f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则log4f(2)的值为()
A.eq\f(1,4) B．－eq\f(1,4)
C．2 D．－2
解析：选A设f(x)＝xa，由其图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\f(\r(2),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))⇒a＝eq\f(1,2)，故log4f(2)＝log42＝eq\f(1,4).
2．(2017·西城模拟)若奇函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在R上是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是()

解析：选C∵函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，即(k－1)ax＋(k－1)·a－x＝0，解得k＝1.又函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在R上是增函数，∴a>1，可得g(x)＝loga(x＋k)＝loga(x＋1)，函数g(x)的图象必过原点，且为增函数．故选C.
3．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为()
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>b>c D．b>a>c
解析：选B依题意得a＝lnx∈(－1,0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))lnx∈(1,2)，c＝x∈(e－1,1)，因此b>c>a.
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－|x|，x≤2，,x－22，x>2，))函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为()
A．2 B．3C．4 D．5
解析：选A法一：当x>2时，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2；
当0≤x≤2时，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x；
当x<0时，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x.
由于函数y＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)－g(x)＝0的根的个数．
x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋5＝0，其根为x＝eq\f(5＋\r(5),2)或x＝eq\f(5－\r(5),2)(舍去)；
当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝3－x，无解；
当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x－1＝0，其根为x＝eq\f(－1－\r(5),2)或x＝eq\f(－1＋\r(5),2)(舍去)．
所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.
法二：由y＝f(x)－g(x)＝0得f(x)＋f(2－x)＝3，
设F(x)＝f(x)＋f(2－x)，
则F(2－x)＝f(2－x)＋f(x)，所以F(2－x)＝F(x)，F(x)关于直线x＝1对称．
当0≤x≤1时，F(x)＝f(x)＋f(2－x)＝2－x＋2－(2－x)＝2；当x<0时，F(x)＝f(x)＋f(2－x)＝2＋x＋(2－x－2)2＝x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4).作出函数F(x)的图象如图所示，由图象可知，当F(x)＝3时，有2个零点，故选A.
5．(2017·邯郸模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,log2x，x>0，))若对任意给定的t∈(1，＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2t2＋at，则正实数a的最小值是()
A．2 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)
解析：选B根据f(x)的解析式易知其值域为R，又当x≤0时，f(x)＝2x的值域为(0,1]；当x>0时，f(x)＝log2x的值域为R，∴要想在t∈(1，＋∞)上存在唯一的x∈R满足f(f(x))＝2a2t2＋at，必有f(f(x))>1(∵2a2t2＋at>0)，∴f(x)>2，解得x>4，当x>4时，x与f(f(x))存在一一对应的关系，∴2a2t2＋at>1，t∈(1，＋∞)，且