（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（四）不等式-人教版高三全册数学试题.doc

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知能专练（四）不等式
一、选择题
1．(2018届高三·衢州联考)“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝4a2－4a<0.))故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件．
2．(2017·杭州模拟)在约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,y≥\f(1,2)x，,x＋y≤1))下，目标函数z＝x＋eq\f(1,2)y的最大值为()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)
C.eq\f(5,6) D.eq\f(5,3)
解析：选C法一：由z＝x＋eq\f(1,2)y得y＝－2x＋2z.作出可行域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线经过点C时，z最大．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,x＋y＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,3)，,y＝\f(1,3)，))所以点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))，代入z＝x＋eq\f(1,2)y，得z＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).
法二：作出不等式组所表示的平面区域如图中△OBC及其内部所示，易知O(0,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))，分别代入z＝x＋eq\f(1,2)y，z的值分别为0，eq\f(3,4)，eq\f(5,6)，故目标函数z＝x＋eq\f(1,2)y的最大值为eq\f(5,6).
3．(2017·温州模拟)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()
A．5或8 B．－1或5
C．－1或－4 D．－4或8
解析：选D当a>2时，－eq\f(a,2)<－1，
f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－1，,x＋a－1，－\f(a,2)≤x≤－1,－3x－a－1，x<－\f(a,2).))
其图象如图所示：由图象知f(x)的最小值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq\f(a,2)＋a－1＝eq\f(a,2)－1，依题意得eq\f(a,2)－1＝3，解得a＝8，符合题意．
当a＝2时，f(x)＝3|x＋1|，其最小值为0，不符合题意．
当a<2时，－eq\f(a,2)>－1，
f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－\f(a,2)，,－x－a＋1，－1≤x≤－\f(a,2)，,－3x－a－1，x<－1，))
得f(x)的最小值为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))，
因此－eq\f(a,2)＋1＝3，解得a＝－4，符合题意．故选D.
4．(2016·浙江高考)若平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－2y＋3≥0))夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()
A.eq\f(3\r(5),5) B.eq\r(2)
C.eq\f(3\r(2),2) D.eq\r(5)
解析：选B根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,x－2y＋3＝0))求得A(1,2)，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－3＝0，,x＋y－3＝0))求得B(2,1)，可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为eq\f(|1＋1|,\r(2))