（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（六）三角函数的图象与性质-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-7-

知能专练（六）三角函数的图象与性质
一、选择题
1．(2017·山东高考)函数y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的最小正周期为()
A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3)
C．π D．2π
解析：选C∵y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，
∴最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.
2．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，则下列结论错误的是()
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(8π,3)对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝eq\f(π,6)
D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))单调递减
解析：选D根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π，所以函数的一个周期为－2π，A正确；当x＝eq\f(8π,3)时，x＋eq\f(π,3)＝3π，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝－1，所以B正确；f(x＋π)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋π＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4π,3)))，当x＝eq\f(π,6)时，x＋eq\f(4π,3)＝eq\f(3π,2)，所以f(x＋π)＝0，所以C正确；函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上单调递减，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))上单调递增，故D错误．
3．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝eq\f(sin2x,1－cosx)的部分图象大致为()

解析：选C令函数f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)，其定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝eq\f(sin－2x,1－cos－x)＝eq\f(－sin2x,1－cosx)＝－f(x)，所以f(x)＝eq\f(sin2x,1－cosx)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)＝eq\f(sin2,1－cos1)＞0，f(π)＝eq\f(sin2π,1－cosπ)＝0，故排除A、D，选C.
4．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则eq\f(sinθ,|sinθ|)＋eq\f(cosθ,|cosθ|)＋eq\f(tanθ,|tanθ|)的值是()
A．1 B．－1
C．3 D．4
解析：选B因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，eq\f(sinθ,|sinθ|)＋eq\f(cosθ,|cosθ|)＋eq\f(tanθ,|tanθ|)＝－1＋1－1＝－1.
5．(2017·嘉兴模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()

A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变
B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变
D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
解析：选A由题意知，A＝1；由eq\f(2π,ω)＝eq\f(5π,6)＋eq\f(π,6)，得ω＝2；由2×eq\f(\f(π,3)－\f(π,6),2)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k