【与名师对话】2015高考数学一轮复习 5.5 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教A版必修5.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习5.5数列的概念及简单表示法课时作业理（含解析）新人教A版必修5
一、选择题
1．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝aeq\o\al(2,n)(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝()
A．－1或2B．0或2C．2D．1
解析：等差数列{an}中an＋1＋an－1＝2an(n≥2)，所以an＝2，等比数列{bn}中，bn＋1·bn－1＝beq\o\al(2,n)(n≥2)，所以bn＝2，所以a2＋b2＝4，log2(a2＋b2)＝log24＝2，选C.
答案：C
2．(2013·江西红色六校第二次联考)“λ<1”是“数列an＝n2－2λn为递增数列”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－(n2－2λn)＝2(n－λ)＋1，若λ<1，则2(n－λ)＋1>0恒成立，数列{an}为递增数列，若2(n－λ)＋1>0，则λ<eq\f(2n＋1,2)即λ<eq\f(3,2)，∴选A.
答案：A
3．(2013·北京东城综合练习(一))已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于()
A．130B．120C．55D．50
解析：由an＋1－2an＝0知数列{an}为等比数列，公比为2，∴an＝2n，则bn＝log2an＝n，数列{bn}的前10项和等于1＋2＋3＋…＋10＝55，选C.
答案：C
4．(2013·武汉模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于an·an＋1(n∈N*)的个位数字，则a2013的值为()
A．8B．6C．4D．2
解析：依题意知a1＝2，a2＝7，a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，…，可知此数列具有周期性，故a2013＝a3＝4.
答案：C
5．(2013·江西南昌调研)已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()
A．－eq\f(1,2)B．1C．－eq\f(1,2)或1D．－1或eq\f(1,2)
解析：∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9＝S3＋S6，若q＝1，则S9＝S3＋S6，∴q≠1，
根据等比数列前n项和公式，2×eq\f(a11－q9,1－q)＝eq\f(a11－q3,1－q)＋eq\f(a11－q6,1－q).
化简2(1－q3)(1＋q3＋q6)＝(1－q3)＋(1－q3)(1＋q3)，∴q3＝－2q6，∴q3＝－eq\f(1,2)，故选A.
答案：A
6．(2013·山西适应性训练)已知数列{an}中，a1＝1，eq\f(an,an－1)＝2n－7(n∈N*，n>1)，则当an取得最小值时n的值是()
A．7或8B．6或7C．5或6D．4或5
解析：由递推公式知：an＝2n－7·an－1，n∈[2,6]时，n越大，an越小，n∈[7，＋∞)时，an随着n的增大而增大．n＝7时，a7＝a6，∴n＝6或7时，an取得最小值．
答案：B
二、填空题
7．(2013·江西红色六校第二次联考)已知函数f(x)＝x＋tanx，项数为17的等差数列{an}满足an∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a17)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.
解析：数列{an}的公差d≠0，∴a1，a2，…，a17均不相等，又∵f(x)＝x＋tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是单调增函数，且为奇函数．
∴f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a17)＝0，
有f(a1)＋f(a17)＝0，f(a2)＋f(a16)＝0……
∴f(a9)＝0，∴k＝9.
答案：9
8．(2013·石家庄质检(二))对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,3)))，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n的值为________．
解析：a1＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝0，a2＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4