【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.3 几何概型课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习11.3几何概型课时作业理（含解析）新人教A版
一、选择题

1．(2013·湖北八市三月调考)如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()
A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,8)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)
解析：依题意，两个阴影部分的面积相等，即阴影部分的面积为：
S1＝2eq\i\in(0,1,)x3dx＝2×(eq\f(1,4)x4)eq\o\al(1,0)＝2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率P＝eq\f(S1,4)＝eq\f(\f(1,2),4)＝eq\f(1,8)，故选B.
答案：B
2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()
A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)
解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝eq\f(2－－1,5－－5)＝eq\f(3,10).
答案：C

3．如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是()
A.eq\f(4,π2)B.eq\f(4,π3)C.eq\f(2,π2)D.eq\f(2,π3)
解析：依题意得，区域M的面积等于2eq\a\vs4\al\co1(∫)eq\o\al(π,0)sinxdx＝－2cosxeq\a\vs4\al\co1(|)eq\o\al(π,0)＝4，圆O的面积等于π×π2＝π3，因此点A落在区域M内的概率是eq\f(4,π3)，选B.
答案：B
4．(2012·北京卷)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.eq\f(π,4)B.eq\f(π－2,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(4－π,4)

解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得：
P(A)＝eq\f(22－\f(1,4)×π×22,22)＝eq\f(4－π,4).
答案：D
5．(2013·黄冈期末考试)在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为()
A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)
解析：函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax－b在[－1,1]上为单调增函数，若在[－1,1]上只有一个零点，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝－\f(1,2)－a－b≤0,f1＝\f(1,2)＋a－b≥0))满足条件的a，b组成的区域如图．

a，b的所有可能取值构成的区域为OABC，所以概率为eq\f(7,8)，故选D.
答案：D
6．(2013·北京东城高三综合练习(一))某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于eq\f(1,2)，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于eq\f(1,4)，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于eq\f(1,4)且小于eq\f(1,2)，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为()
A.eq\f(3,16)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,16)
解析：飞标到圆心的距离大于eq\f(1,4)且小于eq\f(1,2)的区域面积为eq\f(1,4)π－eq\f(1,16)π＝eq\f(3,16)π，圆的面积为π，所以成绩良好的概率为eq\f(\f(3,16)π,π)＝eq\f(3,16)，选A.
答案：A
7．(2013·山西适应性训练考试)一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过rk