【与名师对话】2015高考数学一轮复习 9.6 几何概型课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习9.6几何概型课时作业理（含解析）新人教A版
一、选择题

1．(2013·莆田质检)任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形中的概率是()
A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)
解析：设第一个正方形边长为1，则第2个正方形边长为eq\f(\r(2),2)，第三个正方形边长为eq\f(1,2)，则所求概率为eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,12)＝eq\f(1,4).
答案：B
2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()
A．1 B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)
解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝eq\f(2－－1,5－－5)＝eq\f(3,10).
答案：C
3．(2013·吉林期中检测)已知A＝{(x，y)|－1≤x≤1,0≤y≤2}，B＝{(x，y)|eq\r(1－x2)≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为()
A．1－eq\f(π,8) B.eq\f(π,4)
C.eq\f(π,4)－1 D.eq\f(π,8)
解析：如图，分别画出A、B表示的区域．

SA＝2×2＝4，SB＝eq\f(πr2,2)＝eq\f(π,2)
eq\f(SB,SA)＝eq\f(\f(π,2),4)＝eq\f(π,8)，∴所求概率为1－eq\f(SB,SA)＝1－eq\f(π,8).
答案：A
4．(2012·北京卷)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.eq\f(π,4)B.eq\f(π－2,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(4－π,4)

解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得：
P(A)＝eq\f(22－\f(1,4)×π×22,22)＝eq\f(4－π,4).
答案：D
5．(2013·福建质检)已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是()
A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,6)C.eq\f(3,10)D.eq\f(1,2)
解析：由题意知这是一几何概型，N＝{x|1≤x≤2}，M∩N＝{x|1≤x≤2}，M∩N的区间长度为1，M的区间长度为10，所以“x∈M∩N”的概率为eq\f(1,10)，故选A.
答案：A
6．(2013·北京东城高三综合练习(一))某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于eq\f(1,2)，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于eq\f(1,4)，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于eq\f(1,4)且小于eq\f(1,2)，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为()
A.eq\f(3,16)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,16)
解析：飞标到圆心的距离大于eq\f(1,4)且小于eq\f(1,2)的区域面积为eq\f(1,4)π－eq\f(1,16)π＝eq\f(3,16)π，圆的面积为π，所以成绩良好的概率为eq\f(\f(3,16)π,π)＝eq\f(3,16)，选A.
答案：A
7．(2013·山西适应性训练考试)一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过rkm的位置都会受其影响，且r是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()
A.eq\f(\r(2)－1,2)B．1－eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)－1D．2－eq\r(2)
解析：以O为坐标原点