【与名师对话】2015高考数学一轮复习 5.1 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教A版必修5.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习5.1数列的概念及简单表示法课时作业理（含解析）新人教A版必修5
一、选择题
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()
A．4 B．2
C．1 D．－2
解析：由题可知Sn＝2(an－1)，
所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2.
又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4.
答案：A
2．按数列的排列规律猜想数列eq\f(2,3)，－eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，－eq\f(8,9)，…的第10项是()
A．－eq\f(16,17) B．－eq\f(18,19)
C．－eq\f(20,21) D．－eq\f(22,23)
解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，容易归纳出数列{an}的通项公式，an＝(－1)n＋1·eq\f(2n,2n＋1)，故a10＝－eq\f(20,21).
答案：C
3．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝()
A．2n－1 B．n2
C.eq\f(n＋12,n2) D.eq\f(n2,n－12)
解析：设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，
当n≥2时，an＝eq\f(T,Tn－1)＝eq\f(n2,n－12).
答案：D
4．数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()
A．5 B.eq\f(7,2)
C.eq\f(9,2) D.eq\f(13,2)
解析：∵an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，
∴a1＝eq\f(1,2)－a2＝eq\f(1,2)－2，a2＝2，a3＝eq\f(1,2)－2，a4＝2，…，
故a2n＝2，a2n－1＝eq\f(1,2)－2.
∴S21＝10×eq\f(1,2)＋a1＝5＋eq\f(1,2)－2＝eq\f(7,2).
答案：B
5．(2013·河南高三检测)已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()
A．－165 B．－33
C．－30 D．－21
解析：法一：赋值法：令q＝2，则ap＋2＝ap＋a2，a2＝－6，故数列{an}的所有偶数项、所有奇数项分别成等差数列．
∴a10＝a2＋4×(－6)＝－30，故选C.
法二：a10＝a8＋2＝a8＋a2＝a6＋2＋a2＝a6＋2a2＝…＝5a2＝－30.
答案：C
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为()

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36
A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤
解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是对的．
答案：A
二、填空题
7．(2014·浙江温州八校期初联考)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．
解析：由图可知，第一条“金鱼”需火柴棒a1＝8，第二条“金鱼”需火柴棒a2＝14，依次类推a3＝20条，an比an－1多6条，∴an－an－1＝6，∴an＝a1＋6(n－1)＝6n＋2.
答案：6n＋2
8．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________.
解析：令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8.
答案：8
9．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.
解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.
则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2.))
答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,2n，n≥2.))
三、解答题
10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的