【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.2 古典概型课时作业 理（含解析）新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习11.2古典概型课时作业理（含解析）新人教A版
一、选择题
1．(2012·广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()
A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)
解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：
(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5×5＝25个；
(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4×5＝20个．
综上可知，基本事件总数共有25＋20＝45(个)，
满足条件的基本事件有5×1＝5(个)，
∴概率P＝eq\f(5,45)＝eq\f(1,9).
答案：D
2．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()
A.eq\f(1,9)B.eq\f(8,9)C.eq\f(1,4)D.eq\f(3,4)
解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为eq\f(27,36)＝eq\f(3,4).
答案：D
3．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()
A．3B．4C．2和5D．3和4
解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．
点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大．
当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.
答案：D
4．(2013·合肥市第二次质检)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)
解析：从10个数中任取三个数共有Ceq\o\al(3,10)种不同的组合，符合题意的有(1,2,3)(1,3,4)(2,3,5)(1,4,5)(1,5,6)(2,4,6)(1,6,7)(2,5,7)(3,4,7)(1,7,8)(2,6,8)(3,5,8)(1,8,9)(2,7,9)(3,6,9)(4,5,9)(1,9,10)(2,8,10)(3,7,10)(4,6,10)，共20种，所以P＝eq\f(20,C\o\al(3,10))＝eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).故选A.
答案：A
5．(2013·浙江重点中学高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)
解析：由(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，要使虚数为纯虚数，则m2－n2＝0即m＝n，所以P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).
答案：C
6．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的离心率e>eq\f(\r(3),2)的概率是()
A.eq\f(1,18)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)
解析：当a>b时，e＝eq\r(1－\f(b2,a2))>eq\f(\r(3),2)⇒eq\f(b,a)<eq\f(1,2)⇒a>2b，符合a>2b的情况有：
当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；
当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，
则概率为eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).同理当a<b时，e>eq\f(\r(3),2)的概率也为eq\f(1,6)，
综上可知e>eq\f(\r(3),2)的概率为eq\f(1,3).
答案：D
二、填空题
7．(2013·无锡第一学期质检)甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为________．
解：甲、乙、丙三人站成一排，所有的站位方法共有：①甲、乙、丙；②甲、丙、乙；③乙、甲、丙；④乙、丙、甲；⑤丙、甲、乙；⑥丙、乙、甲六种情况，其中甲、乙两人不排在一起的共有2种，故答案为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).
答案：eq\f(1,3)
8．(2012·江苏卷)现有10个数，它