（通用版）高考数学二轮复习 专题十一 概率、统计 第1讲 概率、统计考题溯源教材变式 理-人教版高三全册数学试题.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十一概率、统计第1讲概率、统计考题溯源教材变式理

真题示例(2014·高考课标全国卷Ⅱ，12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()
A.0.8B．0.75
C.0.6D．0.45对应教材(必修3P90例)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表
摄氏温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
(选修2－3P53例1)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
题材评说以教材题为题源是命题的主要手段.
变换问题的背景与数据、其实质内涵不变是试题命制的最佳途径，重视教材问题内涵的学习是稳超胜券的有力保证.
[教材变式训练]

一、选择题
[变式1](必修3P127例3改编)同时掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,12)
C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,18)
解析：选B.记：“点数之和大于10”为事件A.同时掷两枚骰子出现的基本事件n＝6×6＝36(个)．
其中事件A包含了(5，6)，(6，5)，(6，6)共3个．
由古典概型知P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).
[变式2](必修3P70改编)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分如茎叶图所示．

下列结论错误的是()
A．乙运动员得分的中位数是36
B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差
C．甲运动员得分的平均分为27分
D．乙运动员的得分有eq\f(6,13)集中在茎3上
解析：选C.从茎叶图知，A，D是正确的，乙运动员的得分较集中，甲运动员得分较分散，故B是正确的，甲运动员的平均分为eq\f(290,11)<27.故选C.
[变式3](必修3P127例3，必修5P8探究与发现复合改编)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()
A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)
解析：选A.抛掷骰子所得点数的情况有36种，要使△ABC有两个解，需满足的条件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>bsinA,b>a))，因为A＝30°，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b<2a,b>a))，满足此条件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，
共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).
[变式4](必修3P104例4改编)

如图在矩形ABCD内任取一个点P，则点P取自阴影部分的概率为()
A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,4)
C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)
解析：选C.S阴影＝∫eq\o\al(0,－1)x2dx
＝eq\f(1,3)x3|eq\o\al(0,－1)＝eq\f(1,3).
矩形ABCD的面积S＝AD×AB＝2×1＝2.
∴所求的概率为P＝eq\f(\f(1,3),2)＝eq\f(1,6).
[变式5](必修3P137例2改编)某人订了一份报纸，送报人可能在早上6