（浙江专版）高考数学二轮专题复习 知能专练（九）数列的通项-人教版高三全册数学试题.doc

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知能专练（九）数列的通项
一、选择题
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()
A．8 B．10C．12 D．14
解析：选C设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.
2．已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{bn}满足b1＝3，bn＋1＝abn，则{bn}的通项公式为bn＝()
A．2n－1 B．2n＋1
C．2n＋1－1 D．2n－1＋2
解析：选B据已知易得an＝2n－1，故由bn＋1＝abn可得bn＋1＝2bn－1，变形为bn＋1－1＝2(bn－1)，即数列{bn－1}是首项为2，公比为2的等比数列，故bn－1＝2n，解得bn＝2n＋1.故选B.
3．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5且对于大于2的正整数，总有an＝an－1－an－2，则
a2018等于()
A．－5 B．5C．－3 D．3
解析：选Ban＋6＝an＋5－an＋4＝an＋4－an＋3－an＋4＝－(an＋2－an＋1)＝－an＋2＋an＋1＝－(an＋1－an)＋an＋1＝an，故数列{an}是以6为周期的周期数列，∴a2018＝a336×6＋2＝a2＝5，故选B.
4．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝eq\f(1,3)an－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n(n≥2，且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为()
A．an＝eq\f(3n,n＋2) B．an＝eq\f(n＋2,3n)
C．an＝n＋2 D．an＝(n＋2)3n
解析：选B由an＝eq\f(1,3)an－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n(n≥2且n∈N*)，得3nan＝3n－1an－1＋1,3n－1an－1＝3n－2an－2＋1，…，32a2＝3a1＋1，以上各式相加得3nan＝n＋2，故an＝eq\f(n＋2,3n).
5．(2017·宝鸡模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式为an＝()
A．(n＋1)3 B．(2n＋1)2
C．8n2 D．(2n＋1)2－1
解析：选A当n＝1时，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，当n≥2时，由4(Sn＋1)＝eq\f(n＋22an,n＋1)，得4(Sn－1＋1)＝eq\f(n＋12an－1,n)，两式相减得，4an＝eq\f(n＋22an,n＋1)－eq\f(n＋12an－1,n)，即eq\f(an,an－1)＝eq\f(n＋13,n3)，所以an＝eq\f(an,an－1)·eq\f(an－1,an－2)·…·eq\f(a2,a1)·a1＝eq\f(n＋13,n3)·eq\f(n3,n－13)·…·eq\f(33,23)·8＝(n＋1)3，经验证n＝1时也符合，所以an＝(n＋1)3.
6．在各项均不为零的数列{an}中，若a1＝1，a2＝eq\f(1,3)，2anan＋2＝an＋1an＋2＋anan＋1(n∈N*)，则a2018＝()
A.eq\f(1,4033) B.eq\f(1,4034)
C.eq\f(1,4035) D.eq\f(1,4037)
解析：选C因为2anan＋2＝an＋1an＋2＋anan＋1(n∈N*)，所以eq\f(2,an＋1)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,an＋2)，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，其公差d＝eq\f(1,a2)－eq\f(1,a1)＝2，所以eq\f(1,an)＝1＋(n－1)×2＝2n－1，an＝eq\f(1,2n－1)，所以a2018＝eq\f(1,4035).
二、填空题
7．已知数列{an}中，a3＝3，an＋1＝an＋2，则a2＋a4＝________，an＝________.
解析：因为an＋1－an＝2，所以{an}为等差数列且公差d＝2，由a1＋2d＝3得a1＝－1，所以an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3，a2＋a4＝2a3＝6.
答案：62n－3
8．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则{an}的通项公式an＝________.
解析：因为{nSn＋(