【步步高】2014届高考数学大一轮复习 11.3 变量间的相关关系、统计案例试题（含解析）新人教A版.doc

11.3变量间的相关关系、统计案例
一、选择题
1．有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③某人每日吸烟量和身体健康情况；
④圆的半径与面积；
⑤汽车的重量和每千米耗油量．
其中两个变量成正相关的是()
A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤
解析由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系，
故选C.
答案C
2.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由
附表：
0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）
有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析由，而，
故由独立性检验的意义可知选A.
答案A
3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()．
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生．
答案D
4．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()．

A．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析由样本的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．
答案A
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5(万元)，
eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42(万元)，
∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝42－9.4×3.5＝9.1，
∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6(万元)时，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
答案B
6．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a”是“x0＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，y0＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)”的()．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析x0，y0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必过样本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，因此(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))外，可能还有其他样本点．
答案B
7．在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2