【步步高】2015届高考数学总复习 11.3变量间的相关关系、统计案例配套文档 理 新人教B版.doc

§11.3变量间的相关关系、统计案例

1．变量间的相关关系

2．散点图
以一个变量的取值为横坐标，另一个变量的相应取值为纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图形叫做散点图．
3．回归直线方程与回归分析
(1)直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数．要确定回归直线方程，只要确定a与回归系数b.
(2)用最小二乘法求回归直线方程中的a，b有下列公式
eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，其中的eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))表示是求得的a，b的估计值．
(3)相关性检验
①计算相关系数r，r有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱；
②|r|>r0.05，表明有95%的把握认为变量x与Y直线之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直线方程毫无意义．
4．独立性检验
(1)2×2列联表：
Beq\x\to(B)合计An11n12n1＋eq\x\to(A)n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.
(2)χ2统计量：
χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2).
(3)两个临界值：3.841与6.635
当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；
当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；
当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系． (×)
(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(√)
(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值． (√)
(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮． (×)
(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大． (√)
(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀． (×)
2．下面哪些变量是相关关系 ()
A．出租车车费与行驶的里程
B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重
D．铁块的大小与质量
答案C
3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ()
A．有99%的人认为该电视栏目优秀
B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
答案D
解析只有χ2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而既使χ2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故只有D正确．
4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．
答案有关
5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，已知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是________．
①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；
④(p∨綈r