【步步高】2015届高考数学总复习 11.3变量间的相关关系、统计案例配套文档 理 新人教B版.doc

§11.3变量间的相关关系、统计案例1．变量间的相关关系2．散点图以一个变量的取值为横坐标另一个变量的相应取值为纵坐标在直角坐标系中描点这样的图形叫做散点图．3．回归直线方程与回归分析(1)直线方程eq\o(y\s\up6(^))＝a＋bx叫做Y对x的回归直线方程b叫做回归系数．要确定回归直线方程只要确定a与回归系数b.(2)用最小二乘法求回归直线方程中的ab有下列公式eq\o(b\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑\s\up6(n)\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y)\o(∑\s\up6(n)\s\do4(i＝1))x\o\al(2i)－n\x\to(x)2)eq\o(a\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b\s\up6(^))eq\x\to(x)其中的eq\o(a\s\up6(^))eq\o(b\s\up6(^))表示是求得的ab的估计值．(3)相关性检验①计算相关系数rr有以下性质：|r|≤1并且|r|越接近1线性相关程度越强；|r|越接近0线性相关程度越弱；②|r|>r0.05表明有95%的把握认为变量x与Y直线之间具有线性相关关系回归直线方程有意义；否则寻找回归直线方程毫无意义．4．独立性检验(1)2×2列联表：Beq\x\to(B)合计An11n12n1＋eq\x\to(A)n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中n1＋＝n11＋n12n2＋＝n21＋n22n＋1＝n11＋n21n＋2＝n12＋n22n＝n11＋n21＋n12＋n22.(2)χ2统计量：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2).(3)两个临界值：3.841与6.635当χ2>3.841时有95%的把握说事件A与B有关；当χ2>6.635时有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时认为事件A与B是无关的．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系也是一种因果关系．(×)(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(√)(3)只有两个变量有相关关系所得到的回归模型才有预测价值．(√)(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系得回归方程eq\o(y\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767则气温为2℃时一定可卖出143杯热饮．(×)(5)事件XY关系越密切则由观测数据计算得到的χ2的值越大．(√)(6)由独立性检验可知有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关某人数学成绩优秀则他有99%的可能物理优秀．(×)2．下面哪些变量是相关关系()A．出租车车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁块的大小与质量答案C3．为了评价某个电视栏目的改革效果在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查经过计算χ2≈0.99根据这一数据分析下列说法正确的是()A．有99%的人认为该电视栏目优秀B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系答案D解析只有χ2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系而既使χ2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论与是否有99%的人等无关．故只有D正确．4．在一项打鼾与患心脏病的调查中共调查了1671人经过计算χ2＝27.63根据这一数据分析我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．答案有关5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”利用2×2列联表计算得χ2≈3.918已知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中正确结论的序号是________．①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．答案①④解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意得χ2≈3.918P(χ2≥3.841)≈0.05所以只有第一位同学的判断正确即有