【步步高】（广东专用）2015高考数学大一轮复习 11.3 变量间的相关关系导学案 理.doc

变量间的相关关系导学目标：1.会作两个有关联变量的数据的散点图会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．自主梳理1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中点散布在从__________到________的区域对于两个变量的这种相关关系我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中点散布在从________到________的区域两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到它的________________________的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^))是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1y1)(x2y2)…(xnyn)的回归方程其中eq\o(a\s\up6(^))eq\o(b\s\up6(^))是待定参数．自我检测1．下列有关线性回归的说法不正确的是()A．相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程2．(2009·海南宁夏)对变量xy有观测数据(xiyi)(i＝12…10)得散点图(1)；对变量uv有观测数据(uivi)(i＝12…10)得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关u与v正相关B．变量x与y正相关u与v负相关C．变量x与y负相关u与v正相关D．变量x与y负相关u与v负相关3．(2011·银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系其回归直线方程是eq\o(y\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a\s\up6(^))则eq\o(a\s\up6(^))等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.254．(2010·广东)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料居民家庭年平均收入的中位数是_________________________________家庭年平均收入与年平均支出有______线性相关关系．5．(2011·金陵中学模拟)已知三点(310)(720)(1124)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系则其回归方程是________________.探究点一利用散点图判断两个变量的相关性例1有一位同学家开了一个小卖部他为了研究气温对热饮销售的影响经过统计得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度(℃)－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？变式迁移1某班5个学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图并判断它们是否有相关关系？探究点二求回归直线方程例2假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．试求回归方程eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^)).变式迁移2已知变量x与变量y有下列对应数据：x1234yeq\f(12)eq\f(32)23且y对x呈线性相关关系求y对x的回归直线方程．探究点三利用回归方程对总体进行估计例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据用最小二乘法求出y关于x的回归方程eq\o(y\s\up6(^))＝eq\o(b\s\up6(^))x＋eq\o(a\s\up6(^))；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程预测生产1