§11.3 变量间的相关关系与统计案例.pptx

§11.3变量间的相关关系与统计案例考点一变量间的相关关系
1.(2016课标全国Ⅲ,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
 (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55, ≈2.646.
参考公式:相关系数r= ,
回归方程 = + t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:
 = , = -  .解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得
 =4, (ti- )2=28, =0.55,
 (ti- )(yi- )= tiyi-  yi=40.17-4×9.32=2.89,
r≈ ≈0.99. (4分)
因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (6分)
(2)由 = ≈1.331及(1)得 = = ≈0.10,
 = -  =1.331-0.10×4≈0.93.
所以y关于t的回归方程为 =0.93+0.10t. (10分)
将2016年对应的t=9代入回归方程得: =0.93+0.10×9=1.83.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)2.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:经计算得 =  xi=9.97,s= 
= ≈0.212, 
≈18.439, (xi- )(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( -3s, +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天
的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
(ii)在( -3s, +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸
的均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数解析(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r= 
= ≈-0.18.
由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
(2)(i)由于 =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在( -3s, +3s)以外,
因此需对当天的生产过程进行检查.
(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为 ×(16×9.97-9.22)=10.02,
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
  =16×0.2122+16×9.972≈1591.134,
剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为
 ×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 ≈0.09.方法总结样本的数字特征.
(1)样本数据的相关系数r,
r= 
反映样本数据的相关程度,|r|越大,则相关性越强.
(2)样本数据的均值反映样本数据的平均水平;样本数据的方差反映样本数据的稳定性,方差越小,数据越稳定;样本数据的标准差为方差的算术平方根.3.(2015课标Ⅰ,19,12分,0.14)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
 表中wi= , =  wi.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程
类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un